Calcule
e
para o hexafluoreto de enxofre à
e 15 bar, com as seguintes equações:
Para o hexafluoreto de enxofre,
;
.
A equação de Redlich/Kwong.
Para o hexafluoreto de enxofre,
A equação de Redlich/Kwong.
Passo 1
O enunciado pede calcular a fator de compressibilidade
e o volume molar
do hexafluoreto de enxofre nas condições dadas. Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Temperatura crítica:
. - Pressão crítica:
. - Volume crítico:
. - Fator acêntrico:
(não é usado na equação de Redlich–Kwong clássica).
O enunciado pede que se use a equação de Redlich–Kwong (RK) para obtere .
Passo 2
Apresentar a equação de Redlich–Kwong e as constantes que vamos usar.
A equação de Redlich–Kwong escrita em termos de e
é:
A equação de Redlich–Kwong escrita em termos de
onde
é a constante universal dos gases, e os parâmetros
e
são dados (na forma original de RK) por:
Explicando o que cada símbolo significa:
-
: pressão (aqui em ); -
: temperatura absoluta em ; -
: volume molar em ; -
: constante dos gases em unidades compatíveis com e (uso ); -
e : parâmetros da RK (unidades: em , em ).
Passo 3
Converter unidades necessárias e calcular constantes intermediárias.
- Converter
para litros: . - Constante dos gases escolhida:
. - Temperatura absoluta:
. - Raiz quadrada da temperatura (usada no termo RK):
.
Passo 4
Calcular
e
numericamente (mostrando as contas passo a passo).
Calcular :
Calcular
Primeiro
.
Então
Então
Calcular
:
Calcula-se
.
Também .
Logo o numerador .
Então
Também
Logo o numerador
Então
(Síntese:
,
.)
Passo 5
Preparar a resolução numérica para encontrar
(explicando a estratégia).
A equação RK é implícita em . Para achar
numérico usa-se método iterativo (bissecção, Newton, secante). Vou usar uma estratégia simples e robusta: começar com a estimativa do gás ideal
A equação RK é implícita em
usar isso como palpite inicial e em seguida ajustar
avaliando
procurando
. Esse
é a diferença entre a pressão prevista pela RK para um dado
e a pressão real; para o
correto essa diferença é zero. Método: procurar um intervalo que contenha a raiz (sinal trocado) e refinar por bissecção/iteração até convergência.
Cálculo do palpite inicial (gás ideal):
Avaliar
para ver se precisamos diminuir ou aumentar
.
Passo 6
Iterações numéricas (mostrando as iterações principais, até convergência razoável).
Avaliação rápida em alguns pontos (vou mostrar as contas arredondadas, mantendo coerência):
Avaliação rápida em alguns pontos (vou mostrar as contas arredondadas, mantendo coerência):
-
.
Logo
, então devemos diminuir
(para aumentar
).
- Teste
:
logo a raiz está entre
e
.
- Refino por interpolação/bissecção entre
e . Teste :
Muito próximo de
. Então
está muito próximo de
.
- Refinando um pouco mais:
:
Convergência alcançada com erro residual desprezível. Assim tomamos
Passo 7
Calcular o fator de compressibilidade
a partir do
encontrado e comentar o resultado.
Definição:
Definição:
Substituindo
,
e
:
Interpretação curta e incentivadora:
indica que, nas condições dadas, as forças atrativas dominam um pouco sobre as repulsivas (o gás está mais “compressível” que o ideal). O valor encontrado é razoável para um gás pesado como o
a pressão moderada.