Calcule o número de lacunas por metro cúbico no ferro a 850^circ C. A energia para a formação de lacunas é 1,08 eV / átomo. Adicionalmente, a massa específica e o peso atômico do Fe são de 7,65 g / cm^3 e 55,85 g / mol, respectivamente. Dados: k=8,62 times 10^-5 eV / átomo-K e Na=6,022 times 10^23 átomos / mol.
Nv=1,18 times 10^24 m^-3
Nv=1,18 times 10^18 m^-3
Nv=3,52 times 10^24 m^-3
Nv=4,56 times 10^18 m^-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o número de lacunas por metro cúbico no ferro a uma temperatura de . Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física do estado sólido, como a formação de lacunas (ou vazios) na estrutura cristalina do metal. Vamos utilizar fórmulas que relacionam a energia de formação das lacunas, a temperatura, a massa específica, o peso atômico e o número de Avogadro.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas físicas geralmente usam a escala Kelvin. A conversão é simples:
T = 850^circ C + 273,15 = 1123,15 K

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade de átomos no ferro ( N = rhoM times NA ). A densidade ( rho = 7,65 g/cm^3 = 7650 kg/m^3 ) é dada como M = 55,85 g/mol = 0,05585 kg/mol e o peso atômico ( N = 76500,05585 times 6,022 times 10^23 approx 8,23 times 10^28 átomos/m^3 ) é . Usaremos a fórmula:
Onde é o número de Avogadro ( á).
Primeiro, vamos garantir que as unidades estejam corretas. Convertendo a densidade para :
E o peso atômico para :
Agora, substituímos na fórmula:
á

Passo 4

Com o número de átomos por metro cúbico ( Nv = N times e^-QkT ) conhecido, podemos calcular o número de lacunas ( QkT = 1,088,62 times 10^-5 times 1123,15 approx 11,16 ) usando a fórmula da distribuição de Boltzmann:
e^-11,16 approx 1,43 times 10^-5
Onde:
  • é a energia para formação de lacunas.
  • é a constante de Boltzmann.
  • é a temperatura.
Primeiro, calculamos o expoente:
Então,

Passo 5

Agora, multiplicamos o número total de átomos pela fração de lacunas:
Nv = 8,23 times 10^28 times 1,43 times 10^-5 approx 1,18 times 10^24 m^-3

Resposta

O número de lacunas por metro cúbico no ferro a Nv = 1,18 times 10^24 m^-3 é:

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