Calcule o número de lacunas por metro cúbico no ferro a
. A energia para a formação de lacunas é
átomo. Adicionalmente, a massa específica e o peso atômico do Fe são de
e
, respectivamente. Dados:
átomo-K e
átomos
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o número de lacunas por metro cúbico no ferro a uma temperatura de
. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física do estado sólido, como a formação de lacunas (ou vazios) na estrutura cristalina do metal. Vamos utilizar fórmulas que relacionam a energia de formação das lacunas, a temperatura, a massa específica, o peso atômico e o número de Avogadro.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas físicas geralmente usam a escala Kelvin. A conversão é simples:
Passo 3
Agora, vamos calcular a densidade de átomos no ferro (
). A densidade (
) é dada como
e o peso atômico (
) é
. Usaremos a fórmula:
Onde
é o número de Avogadro (
).
Primeiro, vamos garantir que as unidades estejam corretas. Convertendo a densidade para
:
E o peso atômico para
:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 4
Com o número de átomos por metro cúbico (
) conhecido, podemos calcular o número de lacunas (
) usando a fórmula da distribuição de Boltzmann:
Onde:
-
é a energia para formação de lacunas. -
é a constante de Boltzmann. -
é a temperatura.
Primeiro, calculamos o expoente:
Então,
Passo 5
Agora, multiplicamos o número total de átomos pela fração de lacunas:
Resposta
O número de lacunas por metro cúbico no ferro a
é: