Calcule a pressão exercida
Por
de
, comportando-se como um gás de van der Waals, quando está confinado nas seguintes condições: (i) a
em 22,414 dm3, (ii) a 1000 K em 100 cm 3 .
Dados:
Por
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|---|---|---|
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4,55 | 5,82 |
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5,507 | 6,51 |
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14,61 | 4,31 |
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos (peguei estes números da tabela do enunciado):
-
Pedem a pressão exercida por
mol de tratada como gás de van der Waals em duas situações: -
e . -
e .
-
-
Da tabela (valores para
) — estou explicitando como peguei os valores: -
(peguei da coluna ). -
na coluna que está indicada como . Portanto o valor real de é
-
-
Número de mols:
. -
Notas de conversão que vou usar (mostro explicitamente):
-
. -
.
-
-
Vou usar a constante dos gases em unidades compatíveis com pressão em atm e volume em
:
Passo 2
Fórmula que vamos usar (explicação didática do que é cada termo):
- A equação de van der Waals para
mols é Onde: -
é a pressão (o que queremos encontrar). -
é o volume total ocupado pelo gás. -
é a temperatura absoluta (K). -
é o número de mols. -
é a constante dos gases ideais (aqui em ). -
corrige as forças atrativas entre moléculas (unidade ); termo diminui a pressão efetiva. -
corrige o volume ocupado pelas próprias moléculas (unidade ); subtrai-se do volume disponível.
-
- Para
a equação isolada para fica mais simples: Vou usar exatamente essa forma para ambos os casos.
Passo 3
Conferência de unidades e conversões antes de calcular:
- Peguei
da tabela (expliquei isso no Passo 1). - Para o caso (ii) converto o volume:
- Constante
compatível com as unidades de , , e . - Em ambos os casos
, então uso diretamente a fórmula do Passo 2.
Passo 4
Cálculo detalhado do caso (i):
,
.
-
Calcular
: (Este número é o volume molar ideal à temperaturamultiplicado por , por isso lembra .) -
Calcular
: -
Primeiro termo:
: -
Segundo termo:
: - Calculo
: - Então
- Calculo
-
Pressão van der Waals:
-
Interpretação rápida (didática): o valor ideal (sem correções) seria
. A correção de van der Waals reduz levemente a pressão para cerca de porque o termo (atrações) domina ligeiramente sobre o efeito de exclu-são de volume aqui.
Passo 5
Cálculo detalhado do caso (ii):
,
.
-
Calcular
: -
Calcular
: Observação: aquié bem menor que porque não é desprezível diante do volume pequeno — isso faz a pressão subir bastante. -
Primeiro termo:
: -
Segundo termo:
:
-
Pressão van der Waals:
-
Interpretação rápida (didática): o valor é enorme (ordem de
) porque o volume é muito pequeno. O termo cresce muito quando é pequeno; apesar de o termo também ser grande, ele não compensa totalmente. Na prática, pressões tão altas podem ultrapassar a validade prática do modelo, mas matematicamente esse é o resultado pelo modelo de van der Waals.
Resposta
(i)
(ii)