Calcule a temperatura adiabática de chama do acetileno gasoso a uma pressão de 1 bar nas condições a seguir. Os reagentes estão inicialmente a 298 K. Admita que o acetileno reage completamente formando CO2 e H2 O:
A combustão é feita com uma mistura estequiométrica de O2.

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos calcular a temperatura adiabática da chama do acetileno ( C2H2) a uma pressão de 1 bar. Os reagentes estão inicialmente a 298 K e a combustão ocorre completamente formando dióxido de carbono ( CO2) e água ( H2O). A mistura de oxigênio ( O2) está na proporção estequiométrica, ou seja, exatamente a quantidade necessária para a combustão completa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a conservação de energia em processos adiabáticos, e a equação balanceada da reação de combustão.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação balanceada da combustão do acetileno com oxigênio na proporção estequiométrica. A combustão completa do acetileno é:
2C2H2 + 5O2 4CO2 + 2H2O
Isso significa que 2 mols de acetileno reagem com 5 mols de oxigênio para formar 4 mols de dióxido de carbono e 2 mols de água.

Passo 3

Como o processo é adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Então, toda a energia liberada na combustão é usada para aquecer os produtos da reação. Vamos aplicar a conservação de energia, onde a energia dos reagentes antes da reação é igual à energia dos produtos após a reação.
A equação geral para um processo adiabático é:
sum ni Cp,i Tinicial = sum nj Cp,j Tfinal
Onde:
  • ni e nj são os mols dos reagentes e produtos.
  • Cp são as capacidades caloríficas a pressão constante.
  • Tinicial é a temperatura inicial.
  • Tfinal é a temperatura final que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos identificar as quantidades envolvidas segundo a equação balanceada:
  • Mols de C2H2: 2
  • Mols de O2: 5
  • Mols de CO2: 4
  • Mols de H2O: 2
A temperatura inicial dos reagentes é 298 K. Precisamos encontrar Tfinal, a temperatura dos produtos.

Passo 5

Agora, vamos usar as capacidades caloríficas a pressão constante ( Cp) para cada substância. Aqui estão os valores aproximados a 298 K (em J/mol·K):
  • Cp(C2H2) = 228.5
  • Cp(O2) = 29.4
  • Cp(CO2) = 37.1
  • Cp(H2O) = 33.6

Passo 6

Aplicando a equação de conservação de energia:
2 times 228.5 times 298 + 5 times 29.4 times 298 = 4 times 37.1 times Tfinal + 2 times 33.6 times Tfinal

Passo 7

Vamos calcular cada termo:
Reagentes:
2 times 228.5 times 298 = 136,006 , J
5 times 29.4 times 298 = 43,830 , J
Total dos reagentes:
136,006 + 43,830 = 179,836 , J
Produtos:
4 times 37.1 times Tfinal = 148.4 times Tfinal , J
2 times 33.6 times Tfinal = 67.2 times Tfinal , J
Total dos produtos:
148.4 times Tfinal + 67.2 times Tfinal = 215.6 times Tfinal , J

Passo 8

Igualando a energia dos reagentes à dos produtos:
179,836 = 215.6 times Tfinal
Para encontrar Tfinal, dividimos ambos os lados por 215.6:
Tfinal = 179,836215.6 approx 833.2 , K

Resposta

A temperatura adiabática de chama do acetileno gasoso a 1 bar é aproximadamente 833.2 , K.

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