Calcule a temperatura adiabática de chama do acetileno gasoso a uma pressão de 1 bar nas condições a seguir. Os reagentes estão inicialmente a 298 K. Admita que o acetileno reage completamente formando
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A combustão é feita com o dobro da quantidade estequiométrica de ar que é necessária.
A combustão é feita com o dobro da quantidade estequiométrica de ar que é necessária.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a temperatura adiabática da chama do acetileno gasoso a 1 bar, com os reagentes inicialmente a 298 K, e usando o dobro da quantidade estequiométrica de ar. Isso envolve química de combustão e um pouco de termodinâmica. Vamos precisar balancear a reação de combustão, calcular as quantidades de ar e reagentes, e então usar as entalpias para encontrar a temperatura final da chama.
Passo 2
Primeiro, vamos balancear a equação de combustão do acetileno (C₂H₂). A combustão completa significa que o acetileno reage completamente com o oxigênio para formar dióxido de carbono (CO₂) e água (H₂O).
A equação geral é:
Vamos balancear os átomos de carbono, hidrogênio e oxigênio:
- Carbono: 2 C em C₂H₂ vão para 2 CO₂.
- Hidrogênio: 2 H em C₂H₂ vão para 1 H₂O.
- Oxigênio: Vamos ajustar depois.
Então, a equação balanceada fica:
Passo 3
Agora, vamos considerar o ar necessário para a combustão. O ar é composto principalmente de oxigênio (O₂) e nitrogênio (N₂). Na combustão, usamos apenas o O₂, e o N₂ passa sem reagir.
A proporção de ar é aproximadamente 21% de O₂ e 79% de N₂. Então, para cada mol de O₂, temos cerca de 3,76 mol de N₂.
Na nossa reação balanceada, precisamos de 5 mol de O₂ para queimar 2 mol de C₂H₂. Isso é a quantidade estequiométrica.
Mas a combustão está sendo feita com o dobro da quantidade estequiométrica de ar, ou seja, 10 mol de O₂ e 37,6 mol de N₂ (porque 3,76 × 10 = 37,6).
Então, nossa mistura de reagentes fica:
- 2 C₂H₂
- 10 O₂
- 37,6 N₂
Passo 4
Agora, vamos calcular as entalpias de formação dos reagentes e produtos. A temperatura adiabática significa que não há troca de calor com o ambiente, então a energia liberada na combustão será usada para aquecer os produtos.
A equação de balanço de entalpia é:
Para simplificar, consideramos as entalpias de formação ($ \Delta H_f^\circ
C_p $) são constantes.
As entalpias de formação são:
- $ \Delta H_f^\circ $ de C₂H₂ (g) = 226,7 kJ/mol
- $ \Delta H_f^\circ $ de O₂ (g) = 0 kJ/mol
- $ \Delta H_f^\circ $ de CO₂ (g) = -393,5 kJ/mol
- $ \Delta H_f^\circ $ de H₂O (g) = -241,8 kJ/mol
- $ \Delta H_f^\circ $ de N₂ (g) = 0 kJ/mol
Passo 5
Vamos calcular a entalpia total dos reagentes:
Agora, a entalpia total dos produtos:
Como usamos o dobro do ar estequiométrico, teremos oxigênio excedente. Na reação estequiométrica, usamos 5 mol de O₂, então com 10 mol, sobra:
Então:
Passo 6
Agora, aplicamos o balanço de entalpia:
Onde $ Q $ é a quantidade de calor absorvida pelos produtos para aquecer até a temperatura final $ T $.
Então:
Agora, usamos a relação:
Assumindo $ C_p $ constantes, podemos rearranjar para encontrar $ \Delta T $:
Precisamos dos $ C_p $ (capacidade calorífica a pressão constante) dos produtos:
- $ C_p $ de CO₂ = 37,1 J/mol·K
- $ C_p $ de H₂O = 33,6 J/mol·K
- $ C_p $ de O₂ = 29,4 J/mol·K
- $ C_p $ de N₂ = 29,1 J/mol·K
Calculando:
Convertendo $ Q $ para J:
Então:
A temperatura final será:
Resposta
A temperatura adiabática da chama do acetileno gasoso, com o dobro da quantidade estequiométrica de ar, é aproximadamente 2011 K.