Calcule o trabalho de expansão que acompanha a combustão completa de
de sacarose
a dióxido de carbono e água líquida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho de expansão que acontece quando 10,0 g de sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) queimam completamente, formando dióxido de carbono (CO₂) e água líquida (H₂O). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente o cálculo de trabalho em processos de expansão.
Passo 2
Primeiro, precisamos escrever a equação balanceada da combustão da sacarose. A combustão completa de um carboidrato como a sacarose envolve a reação com oxigênio (O₂) para formar dióxido de carbono e água. A equação geral fica assim:
Vamos balancear essa equação.
Passo 3
Balanceando os átomos de carbono ©, hidrogênio (H) e oxigênio (O):
- Carbono: 12 átomos na sacarose, então precisamos de 12 CO₂:
- Hidrogênio: 22 átomos na sacarose, então precisamos de 11 H₂O:
- Oxigênio: No lado dos produtos temos:
- 12 CO₂: 12 × 2 = 24 O
- 11 H₂O: 11 × 1 = 11 O
- Total: 24 + 11 = 35 átomos de oxigênio
No lado dos reagentes:
- Sacarose: 11 O
- O₂: $ x $ moléculas, cada uma com 2 O, então 2x O
- Total: 11 + 2x = 35 → 2x = 24 → x = 12
Portanto, a equação balanceada é:
Passo 4
Agora, vamos calcular quantos mols de sacarose temos em 10,0 g. A massa molar da sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) é:
Então, o número de mols de sacarose é:
Passo 5
Pela equação balanceada, cada mol de sacarose gera 12 mols de CO₂. Então, o número de mols de CO₂ produzidos é:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho de expansão. A fórmula para o trabalho (W) em um processo isobárico (pressão constante) é:
Onde:
- $ P $ é a pressão (vamos assumir 1 atm)
- $ \Delta V $ é a variação de volume
Para gases, usamos a equação dos gases ideais:
Então, a variação de volume é:
Substituindo na fórmula do trabalho:
Passo 7
Vamos usar os valores padrão: $ R = 0,0821,\mathrm{L \cdot atm/(mol \cdot K)} $ e $ T = 298,\mathrm{K} $ (25°C).
Então:
Resposta
O trabalho de expansão é aproximadamente
.