Calcule o trabalho de expansão que acompanha a combustão completa de 10,0 g de sacarose (C12 H22 O11) a dióxido de carbono e água líquida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho de expansão que acontece quando 10,0 g de sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) queimam completamente, formando dióxido de carbono (CO₂) e água líquida (H₂O). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente o cálculo de trabalho em processos de expansão.

Passo 2

Primeiro, precisamos escrever a equação balanceada da combustão da sacarose. A combustão completa de um carboidrato como a sacarose envolve a reação com oxigênio (O₂) para formar dióxido de carbono e água. A equação geral fica assim:
C12H22O11 + O2 CO2 + H2O
Vamos balancear essa equação.

Passo 3

Balanceando os átomos de carbono ©, hidrogênio (H) e oxigênio (O):
  • Carbono: 12 átomos na sacarose, então precisamos de 12 CO₂:
C12H22O11 + O2 12,CO2 + H2O
  • Hidrogênio: 22 átomos na sacarose, então precisamos de 11 H₂O:
C12H22O11 + O2 12,CO2 + 11,H2O
  • Oxigênio: No lado dos produtos temos:
    • 12 CO₂: 12 × 2 = 24 O
    • 11 H₂O: 11 × 1 = 11 O
    • Total: 24 + 11 = 35 átomos de oxigênio
No lado dos reagentes:
  • Sacarose: 11 O
  • O₂: $ x $ moléculas, cada uma com 2 O, então 2x O
  • Total: 11 + 2x = 35 → 2x = 24 → x = 12
Portanto, a equação balanceada é:
x

Passo 4

Agora, vamos calcular quantos mols de sacarose temos em 10,0 g. A massa molar da sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) é:
C: 12 times 12,01,g/mol = 144,12,g/mol
H: 22 times 1,008,g/mol = 22,176,g/mol
O: 11 times 16,00,g/mol = 176,00,g/mol
Massa molar total = 144,12 + 22,176 + 176,00 = 342,296,g/mol
Então, o número de mols de sacarose é:
n = 10,0,g342,296,g/mol approx 0,0292,mol

Passo 5

Pela equação balanceada, cada mol de sacarose gera 12 mols de CO₂. Então, o número de mols de CO₂ produzidos é:
nCO2 = 0,0292,mol times 12 = 0,3504,mol

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho de expansão. A fórmula para o trabalho (W) em um processo isobárico (pressão constante) é:
W = -P De
Onde:
  • $ P $ é a pressão (vamos assumir 1 atm)
  • $ \Delta V $ é a variação de volume
Para gases, usamos a equação dos gases ideais:
P
Então, a variação de volume é:
De
Substituindo na fórmula do trabalho:
PV = nRT

Passo 7

Vamos usar os valores padrão: $ R = 0,0821,\mathrm{L \cdot atm/(mol \cdot K)} $ e $ T = 298,\mathrm{K} $ (25°C).
Então:
R = 0,0821,L cdot atm/(mol cdot K)
T = 298,K

Resposta

O trabalho de expansão é aproximadamente -8,60,L cdot atm.

Exercícios relacionados