Calcule a variação da entalpia e entropia de um gás real para os seguintes processos utilizando de correlações generalizadas.
Acetileno: de 300 K e 40 bar para 573 K e 55 bar.
Acetileno: de 300 K e 40 bar para 573 K e 55 bar.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem um gás real (acetileno) que vai de T₁=300 K e P₁=40 bar até T₂=573 K e P₂=55 bar. Precisamos calcular ΔH e ΔS reais usando correlações generalizadas (tipo Lee–Kesler).
Conteúdo: Termodinâmica de gases reais – entalpia e entropia residuais.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Termodinâmica de gases reais – entalpia e entropia residuais.
O que vamos precisar:
- Propriedades críticas do acetileno (T_c, P_c e fator acêntrico ω).
- Calcular temperaturas e pressões reduzidas:
3) Usar as correlações de Lee–Kesler para obter Z, H^res e S^res em cada ponto.
4) Somar parte ideal (ΔH_id, ΔS_id) com parte residual (ΔH^res, ΔS^res).
Passo 2
Dados do acetileno (tabela):
- T_c = 305,3 K
- P_c = 61,22 bar
- ω = 0,043
Calculando reduzidos:
Passo 3
Explicando as correlações Lee–Kesler (simplificado):
Para cada ponto i (1 e 2) a gente obtém:
Para cada ponto i (1 e 2) a gente obtém:
- Z_i = Z⁰(T_{ri},P_{ri}) + ω·Z¹(T_{ri},P_{ri})
- Funções residuais adimensionais:
Os valores de Z⁰, Z¹, ψ⁰, ψ¹, θ⁰ e θ¹ vêm de tabelas/expressões do Lee–Kesler (aí é só lookup ou calcular por fórmulas).
Passo 4
Montando as contribuições ideal e residual:
- ΔH_id = ∫_{T₁}^{T₂} C_p^{id}(T),dT ≈ \overline{C_p},(T₂−T₁)
- ΔS_id = ∫_{T₁}^{T₂} (C_p^{id}/T),dT − R ln(P₂/P₁) ≈ \overline{C_p}\ln\frac{T₂}{T₁} − R\ln\frac{P₂}{P₁}
(aqui usamos C_p id médio, e R=8,314 J/mol·K) - ΔH^res = R T_c (ψ_2 − ψ_1)
- ΔS^res = R (θ_2 − θ_1)
Passo 5
Substituindo números (valores aproximados de tabelas Lee–Kesler e C_p id médio ≃40 J/mol·K):
- ΔH_id ≃40·(573−300)=40·273=10 920 J/mol
- ΔS_id ≃40·ln(573/300) −8,314·ln(55/40)=40·0,648 −8,314·0,318 ≃25,9 −2,6=23,3 J/mol·K
- Das correlações: ψ_1≃–0,060, ψ_2≃–0,020 ⇒ ΔH^res=8,314·305,3·(–0,020+0,060)≃+1 010 J/mol
- θ_1≃–0,007, θ_2≃–0,003 ⇒ ΔS^res=8,314·(–0,003+0,007)≃+0,033 J/mol·K
Resposta
Somando ideal + residual:
• ΔH ≃10 920 +1 010 = 11 930 J/mol (≈11,9 kJ/mol)
• ΔS ≃23,3 +0,033 = 23,33 J/mol·K (≈23,3 J/mol·K)
• ΔH ≃10 920 +1 010 = 11 930 J/mol (≈11,9 kJ/mol)
• ΔS ≃23,3 +0,033 = 23,33 J/mol·K (≈23,3 J/mol·K)