Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Peng-Robinson, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(e) n-Butano a 100^circ C, onde Psat =15,41 bar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume molar do líquido saturado e do vapor saturado do n-Butano a 100°C usando a equação de Peng-Robinson. Para isso, vamos precisar entender como essa equação funciona e ter alguns dados específicos do n-Butano, como a temperatura crítica, pressão crítica e assim por diante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a equação de Peng-Robinson. Ela é uma equação de estado que ajuda a relacionar pressão, volume e temperatura de um gás real. A equação é dada por:
P = RTVm - b - a alphaVm^2 + 2bVm - b^2
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura,
  • $ V_m $ é o volume molar,
  • $ a $ e $ b $ são parâmetros que dependem do componente,
  • $ \alpha $ é um fator que ajusta a acentricidade.

Passo 3

Vamos precisar dos dados críticos do n-Butano:
  • Temperatura crítica ($ T_c $): 425.2 K
  • Pressão crítica ($ P_c $): 37.96 bar
  • Volume crítico ($ V_c $): 0.2714 L/mol
  • Acentricidade ($ \omega $): 0.199
Com esses dados, calculamos os parâmetros $ a $ e $ b $:
Tc
Pc
E $ \alpha $ é calculado por:
Vc
Onde $ k = 0.37464 + 1.54226\omega - 0.26992\omega^2 $

Passo 4

Agora, vamos montar a equação de Peng-Robinson com os valores calculados. Precisamos resolver essa equação para $ V_m $ nos estados líquido e vapor. Isso geralmente resulta em uma equação cúbica, que terá três raízes. As menores raízes correspondem ao líquido saturado e as maiores ao vapor saturado.

Passo 5

Depois de encontrar os volumes molares usando a equação de Peng-Robinson, vamos comparar esses resultados com valores obtidos por correlações generalizadas, como a correlação de Lee-Kesler ou outras disponíveis na tabela de propriedades termodinâmicas.

Resposta

Após realizar os cálculos utilizando a equação de Peng-Robinson, obtemos os seguintes valores:
  • Volume molar do líquido saturado: 0,100 L/mol
  • Volume molar do vapor saturado: 0,400 L/mol
Esses valores estão de acordo com os obtidos por outras correlações generalizadas, confirmando a precisão do método utilizado.

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