Calcule a pressão da água na temperatura de 500^circ C e densidade de 24 kg / m^3 utilizando: c) Fator de compressibilidade sabendo que para as condições dadas Z = 0,925.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a pressão da água a uma temperatura de 500^circ C e densidade de 24 kg/m^3, usando o fator de compressibilidade Z = 0,925. Isso está no campo da termodinâmica, especificamente usando a equação de estado dos gases reais para relacionar pressão, temperatura e densidade. Vamos precisar aplicar a fórmula que envolve o fator de compressibilidade para encontrar a pressão.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da equação de estado dos gases reais que inclui o fator de compressibilidade Z. A equação básica é:
PV = ZnRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • Z é o fator de compressibilidade,
  • n é a quantidade de substância em mols,
  • R é a constante dos gases, e
  • T é a temperatura absoluta.
No nosso caso, precisamos relacionar pressão P com a densidade rho. Sabemos que rho = mV, onde m é a massa e V é o volume.

Passo 3

Vamos reescrever a equação de estado em termos de densidade. Primeiramente, expressamos n (número de mols) como n = mM, onde M é a massa molar da água. Substituindo na equação:
P V = Z (mM) R T
Dividindo ambos os lados por V:
P = Z (mV M) R T
Sabendo que mV = rho, a equação fica:
P = Z rho R TM

Passo 4

Agora, precisamos dos valores e das constantes:
  • Temperatura T = 500^circ C = 500 + 273,15 = 773,15 , K
  • Densidade rho = 24 , kg/m^3
  • Fator de compressibilidade Z = 0,925
  • Constante dos gases R = 8,314 , J/(mol cdot K)
  • Massa molar da água M = 0,018015 , kg/mol

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
P = 0,925 times 24 times 8,314 times 773,150,018015
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos o numerador:
24 times 8,314 times 773,15 = 24 times 8,314 = 199,536 199,536 times 773,15 approx 154,337, J/m^3
Depois, dividimos pelo denominador:
154,3370,018015 approx 8,568, times 10^6 , Pa
Multiplicando pelo fator Z:
0,925 times 8,568, times 10^6 approx 7,92 times 10^6 , Pa

Resposta

A pressão da água nas condições dadas é aproximadamente 7,92 times 10^6 , Pa.

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