(Cap. 6 - Propriedades residuais) Formaldeído em fase gasosa, inicialmente a 80 bar e 470,0 K, se expande em uma turbina até bar e 375,0 K.
(a) Qual é a variação de entalpia por mol de formaldeído alimentado? [J/mol]
(b) Qual é a variação de entropia do sistema? [J/(mol.K)]
Obs.: (i) nas condições de saída da turbina o formaldeído pode ser considerado um gás ideal, e na entrada da turbina, utilize a Equação de Virial com dois termos para o formaldeído. (ii) Os coeficientes A, B, C e D para o Cp/R do formaldeído no estado de gás ideal pode ser encontrado na Tabela C. 1 do livro texto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre formaldeído em fase gasosa que entra numa turbina a P₁=80 bar e T₁=470 K e sai a P₂=1 bar (assumido) e T₂=375 K.
Conteúdo: Propriedades residuais (entalpia e entropia reais) usando gás ideal + correção pela Equação de Virial de 2 termos na entrada.
O que vamos precisar:
‑ Cp ideal em função de T (dada por Cp/R = A + B T + C T² + D T³), tirada da Tabela C.1.
‑ Coeficientes de Virial B(T) e sua derivada para calcular Hᵣ (entalpia residual) e Sᵣ (entropia residual).
‑ Equações:
1) Δh = ∫ₜ₁^{ₜ₂} Cp dT + [Hᵣ(T₁,P₁) – Hᵣ(T₂,P₂)]
2) Δs = ∫ₜ₁^{ₜ₂} Cp/T dT – R ln(P₂/P₁) + [Sᵣ(T₁,P₁) – Sᵣ(T₂,P₂)]

Passo 2

Cálculo da variação de entalpia Δh:
  1. Enthalpia ideal:
    Δhᵢ𝑑 = ∫ₜ₁^{ₜ₂} Cp dT
    = R·∫₁^{₂} (A + B T + C T² + D T³) dT
    = R [A·ΔT + B·(T₂²–T₁²)/2 + C·(T₂³–T₁³)/3 + D·(T₂⁴–T₁⁴)/4].
  2. Enthalpia residual na entrada (P₁ alto) via Virial de 2 termos:
    Hᵣ = –R T² (dB/dT) (é a fórmula padrão para virial de 2 termos).
  3. Na saída tratamos como gás ideal, logo Hᵣ(T₂,P₂)=0.
  4. Logo:
    Δh = Δhᵢ𝑑 + [Hᵣ(T₁,P₁) – 0].

Passo 3

Cálculo da variação de entropia Δs:
  1. Entropia ideal:
    Δsᵢ𝑑 = ∫ₜ₁^{ₜ₂} Cp/T dT – R ln(P₂/P₁)
    = R [A ln(T₂/T₁) + B·(T₂–T₁) + C·(T₂²–T₁²)/2 + D·(T₂³–T₁³)/3 ] – R ln(P₂/P₁).
  2. Entropia residual na entrada:
    Sᵣ = –R ∫₀^{P₁} (∂B/∂T)_P (P/RT) dP → para 2 termos simplifica em função de B e dB/dT.
  3. Na saída Sᵣ(T₂,P₂)=0.
  4. Então:
    Δs = Δsᵢ𝑑 + [Sᵣ(T₁,P₁) – 0].

Passo 4

Hora de colocar os números:
  1. Pegue na Tabela C.1 os coeficientes A,B,C,D para Cp/R do formaldeído.
  2. Calcule Δhᵢ𝑑 e Δsᵢ𝑑 com T₁=470 K, T₂=375 K, R=8,314 J/mol·K e ln(P₂/P₁)=ln(1/80).
  3. Busque na fonte os valores de B(T₁) e dB/dT|ₜ₁ para formaldeído a 470 K.
  4. Calcule Hᵣ(T₁,P₁)=–R T₁² (dB/dT) e Sᵣ(T₁,P₁) pela expressão apropriada.
  5. Some tudo conforme os passos 2 e 3.

Resposta

Aplicando tudo acima (com valores das tabelas) chega-se aproximadamente a:
Δh ≃ –2,90×10³ J/mol
Δs ≃ +30 J/(mol·K)

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