Se a capacidade calorífica de uma substância for corretamente representada por uma equação com a forma
mostre que o erro resultante quando se considera
igual a
, avaliado na média aritmética das temperaturas inicial e final, é
.
Passo 1
O enunciado diz que
e pede para comparar a média exata
com a aproximação da média usando o valor no ponto médio
Vamos integrar polinômios e depois calcular a diferença entre essas médias.
Passo 2
Calculemos a média exata:
onde
.
Dividindo por obtém-se
Dividindo por
Passo 3
Agora a média aproximada no ponto médio:
Definimos o erro como
Passo 4
Para simplificar note que, com denominação comum
,
Logo
Em módulo, o erro é
Resposta
O erro na aproximação pela capacidade calorífica no ponto médio é