Se a capacidade calorífica de uma substância for corretamente representada por uma equação com a forma
mostre que o erro resultante quando se considera
igual a
, avaliado na média aritmética das temperaturas inicial e final, é
.
Passo 1
O enunciado diz que a capacidade calorífica é dada por
e pede para comparar a média verdadeira
com a aproximação que toma
onde .
Vamos usar integração de polinômios e calcular essas duas expressões para depois ver o erro.
com a aproximação que toma
onde
Vamos usar integração de polinômios e calcular essas duas expressões para depois ver o erro.
Passo 2
Calculemos primeiro a média verdadeira. Tem-se
Logo
Com álgebra de soma e diferença de cubos, chega-se a
Passo 3
Agora a aproximação pelo ponto médio dá
Passo 4
O erro na média é
Passo 5
Substituindo
e fazendo a redução ao mesmo denominador, obtém-se
Portanto o erro em módulo é