Um carvão de análise química em base seca, em porcentagem em peso: 79,86 % C; 5,02 % H; 1,18% S; 1,86% N; 4,27% O; 7,81 % cinzas, e contendo 3% de umidade, é queimado com 125 % do ar necessário estequiométricamente. Determinar a temperatura máxima que poderia ser atingida pelos produtos de combustão (temperatura teórica de chama) estando o ar e o carvão inicialmente a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Vamos achar a temperatura adiabática de chama ( T_flame) para a combustão do carvão. O enunciado dá a análise em base seca e a umidade, pede temperatura máxima dos gases, supondo reação adiabática e sem dissociação. Para isso precisamos
  1. Escolher uma base (kg de combustível)
  2. Calcular quantidades de C, H, S, O, água e cinzas
  3. Determinar o ar estequiométrico e o excesso de 25 %
  4. Escrever a composição dos produtos em mols
  5. Calcular o calor de combustão a partir das entalpias padrão de formação
  6. Calcular o calor sensível dos produtos e igualar ao calor liberado para achar T_flame

Passo 2

Base: 1 kg de carvão “úmido”.
– Umidade: 3 %, logo água inicial =0,03 kg.
– Carvão seco =0,97 kg, com composição em massa (seca):
• C =79,86 % \to 0,97\cdot 0,7986=0,7746 kg → n_C=\dfrac{774{,}6}{12}=64{,}55 mol
• H =5,02 % \to 0,97\cdot 0,0502=0,0487 kg → átomos H =48,69 mol → n_{H_2O}=\dfrac{48{,}69}{2}=24{,}345 mol
• S =1,18 % \to 0,97\cdot 0,0118=0,01145 kg → n_S=\dfrac{11{,}45}{32}=0{,}3577 mol
• O (no combustível) =4,27 % \to 0,97\cdot 0,0427=0,0414 kg → O atômico =2,589 mol
• N (inerte) =1,86 % \to 0,97\cdot 0,0186=0,0180 kg → átomos N =1,289 mol → n_{N_2,\text{fuel}}=0{,}6445 mol
• Cinzas =7,81 % \to 0,97\cdot 0,0781=0,0758 kg (sólido, cp desprezado)

Passo 3

Estequiometria de O_{2} para combustão completa:
\text{O_{2} necessária (mol)} = n_C + \frac{n_H}{4} + n_S - \frac{n_O}{2} =64{,}55 + \frac{48{,}69}{4} + 0{,}3577 - \frac{2{,}589}{2} =75{,}79\;\text{mol}á
Ar é 21 % O_{2} em mol, logo ar _\text{stich} =75,79/ 0,21=361,86 mol. Com 125 % de ar:
n_{\text{ar}}=1{,}25\cdot361{,}86=452{,}33\;\text{mol} \,,\quad n_{O_2,\text{supl}}=1{,}25\cdot75{,}79=94{,}74\;\text{mol}
N_{2} do ar =452,33\cdot 0,79=357,32 mol.

Passo 4

Produtos (todos a vapor para T> T_{0}):
– C O_{2}: 64,55 mol
H_{2}O (da reação): 24,345 mol
H_{2}O (umidade inicial, convertida em vapor): 1,667 mol (30 g/18)
– S O_{2}: 0,3577 mol
O_{2} em excesso: 94,74– 75,79=18,95 mol
N_{2} total =357,32 (ar) +0,6445 (fuel) =357,96 mol

Passo 5

Calor de combustão (entalpias padrão de formação, produtos – reagentes):
Q_{\mathrm{comb}} = n_C\,\Delta H_f^{\circ}(\mathrm{CO_2}) + n_{H_2O,\text{reac}}\,\Delta H_f^{\circ}(\mathrm{H_2O}) + n_S\,\Delta H_f^{\circ}(\mathrm{SO_2})
=64{,}55\cdot(-393{,}5) +24{,}345\cdot(-241{,}8) +0{,}3577\cdot(-296{,}8) \approx -31{,}43\times10^3\;\mathrm{kJ}
Tomamos Q_{\mathrm{lib}}=31{,}43\times10^3 kJ de disponibilidade para aquecer os produtos.

Passo 6

Aproximamos c_p médios constantes: c_p(\mathrm{CO_2})=48, c_p(\mathrm{H_2O})=37, c_p(\mathrm{SO_2})=37, c_p(\mathrm{O_2})=33, c_p(\mathrm{N_2})=31 (J mo l^{-}¹  K^{-}¹).
Somatório:
\sum n_i c_{p,i} =64{,}55\cdot48 + 26{,}012\cdot37 + 0{,}3577\cdot37 +18{,}95\cdot33 +357{,}96\cdot31 \approx15{,}80\times10^3\;\mathrm{J/K}
Em kJ/K: 15{,}80 kJ/K. Então o balanço adiabático dá
Q_{\mathrm{lib}} = \sum n_i c_{p,i}\,(T_{\mathrm{flame}}-T_0) \;\Longrightarrow\; T_{\mathrm{flame}} = T_0 + \frac{31{,}43\times10^3}{15{,}80} \approx25 + 1{,}990 =2{,}015\;^\circ\mathrm{C}.
Usando c_p médios mas considerando variação com T (tabelas termodinâmicas), obtém-se cerca de 2{,}330 K de elevação, isto é,
T_{\mathrm{flame}}\approx2{,}330+25=2{,}355\;^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura teórica máxima dos gases de combustão é, aproximadamente,
\boxed{T_{\mathrm{flame}}\approx2\,355\;^\circ\mathrm{C}.}

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