Galena (PbS) é ustulada em forno de cuba a contra-corrente com a quantidade estequiométrica de ar. Calcular o consumo de ar por tonelada de galena, a composição dos gases de saída do forno e a temperatura atingida pelos produtos, dados:
Capacidades térmicas médias ( \mathrm{J} / \mathrm{Mol} / \mathrm{K} ): \mathrm{PbO}=49,3 ; \mathrm{PbS}=61,0; SO2 = 53,5; N2= 32,2.
Calor de formação (kJ/mol): \mathrm{PbS}=-94,0 ; \mathrm{PbO}=-219,0 ; \mathrm{SO} 2=- 296,6

Passo 1

O enunciado trata do “reato” de torrefação da galena \mathrm{PbS} com ar estequiométrico em forno de cuba a contra-corrente. Pedem:
  1. consumo de ar por tonelada de \mathrm{PbS},
  2. composição dos gases de saída,
  3. temperatura final (adiabática) dos produtos.
    Para resolver usaremos balanço estequiométrico da reação, conversão de moles em massa/volume de ar e balanço de entalpia (com \Delta H_f e C_p médios fornecidos).

Passo 2

Balanceamos a reação de torrefação:
\mathrm{PbS} + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{O_2} \longrightarrow \mathrm{PbO} + \mathrm{SO_2}.
Como o ar contém \,21\% de \mathrm{O_2} e \,79\% de \mathrm{N_2} (mol/mol), para cada mol de \mathrm{O_2} vêm \tfrac{0,79}{0,21}=3{,}762 mol de \mathrm{N_2}.
Logo, por mol de \mathrm{PbS} precisamos de
1{,}5\;\text{mol \(\mathrm{O_2}\)}\quad\Longrightarrow\quad 1{,}5\times3{,}762=5{,}643\;\text{mol \(\mathrm{N_2}\)},
totalizando
1{,}5 + 5{,}643 = 7{,}143\;\text{mol de ar por mol de \(\mathrm{PbS}\).}
Uma tonelada de \mathrm{PbS} (massa molar 239{,}27 g/mol) corresponde a
\frac{1\,000\,000\;\text{g}}{239{,}27\;\text{g/mol}} = 4181{,}4\;\text{mol \(\mathrm{PbS}\)}.
Portanto o ar consumido é
4181{,}4\times7{,}143 = 29\,867\;\text{mol de ar}.
Em volume (CNTP, V_m=22,414 L/mol)
29\,867\times0{,}022414 = 669{,}0\;\mathrm{m^3\;ar}.

Passo 3

Os gases de saída, sem excesso de ar, são somente \mathrm{SO_2} e \mathrm{N_2}. Em mol por mol de \mathrm{PbS}:
n_{\mathrm{SO_2}}=1,\quad n_{\mathrm{N_2}}=5{,}643.
As frações molares são
y_{\mathrm{SO_2}}=\frac{1}{1+5{,}643}=0{,}150, \quad y_{\mathrm{N_2}}=\frac{5{,}643}{1+5{,}643}=0{,}850.

Passo 4

Fazemos balanço de entalpia para achar a temperatura adiabática T_{ad}.
Reação por mol de \mathrm{PbS}:
\Delta H_{rxn} =\bigl[\Delta H_f(\mathrm{PbO})+\Delta H_f(\mathrm{SO_2})\bigr] -\bigl[\Delta H_f(\mathrm{PbS})+0\bigr]
=(-219{,}0 -296{,}6)-(-94{,}0)= -421{,}6\;\mathrm{kJ/mol}.
Esse calor aquece os produtos de 298 K até T_{ad}:
Q = -\Delta H_{rxn} =421{,}6\;\mathrm{kJ} = \sum n_i\,C_{p,i}\,(T_{ad}-298).
Com C_p médios \mathrm{kJ/mol\cdot K}:
C_{p,\mathrm{PbO}}=0{,}0493,\; C_{p,\mathrm{SO_2}}=0{,}0535,\; C_{p,\mathrm{N_2}}=0{,}0322,
total
C_{p,tot} =1\cdot0{,}0493+1\cdot0{,}0535+5{,}643\cdot0{,}0322 =0{,}2845\;\mathrm{kJ/K}.
Logo
T_{ad}-298 = \frac{421{,}6}{0{,}2845}=1482\;\mathrm{K}, \quad T_{ad}=1780\;\mathrm{K}.

Resposta

Consumo de ar: 29867 mol \approx 669 m^{3} (CNTP) por tonelada de \mathrm{PbS}.
Composição dos gases de saída: y_{\mathrm{SO_2}}=0{,}150, y_{\mathrm{N_2}}=0{,}850.
Temperatura adiabática dos produtos: T_{ad}=1780\;\mathrm{K}.

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