NR e=D cdot V cdot rhomu
onde
D= diâmetro
V = velocidade do fluído
rho= densidade do fluído
mu= viscosidade do fluído
Calcule o número de Reynolds para casos 1, 2, 3 e 4:
1 2 3 4
D 2 in 20 ft 1 ft 2 mm
U 10 ft / s 10 mi/h 1 m / s 3 cm / s
rho 62,4 lbm/ ft^3 1 lbm / ft^3 12,5 kg/m ^3 25 lbm/ft ^3
mu 0,3 lbm/h.ft 0,14 times 10^-4 <br> lbm/s.ft 2 times 10^-6 centipoise (cP) 1 times 10^-6 centipoise (cP)
^* 1 cP=10^-2 g / cm s
R: 1) 1,25 times 10^6 2) 2,1 times 10^7; 3) 1,9 times 10^9; 4) 2,4 times 10^7

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que calcular o Número de Reynolds, que é uma fórmula usada na mecânica dos fluidos para prever o tipo de escoamento (laminar ou turbulento) de um fluido. A fórmula que vamos usar é:
NRe = D cdot V cdot rhomu
Onde:
  • D é o diâmetro,
  • V é a velocidade do fluído,
  • rho é a densidade do fluído,
  • mu é a viscosidade do fluído.
Vamos precisar pegar os valores para cada caso (1, 2, 3 e 4), garantir que todas as unidades estejam consistentes e depois aplicar a fórmula para encontrar o Número de Reynolds.

Passo 2

Caso 1:
Primeiro, vamos organizar os dados do caso 1:
  • D = 2 in (polegadas)
  • V = 10 ft/s (pés por segundo)
  • rho = 62,4 lbm/ft³ (libras massa por pé cúbico)
  • mu = 0,3 lbm/(h·ft) (libras massa por hora-pé)
Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estejam no mesmo sistema. Vamos converter tudo para o Sistema Internacional (SI):
  1. Converter diâmetro D de polegadas para pés:
    2 in times 1 ft12 in = 212 ft = 16 ft
  2. A velocidade V já está em p��s por segundo, então não precisa converter.
  3. A densidade rho já está em lbm/ft³, vamos manter por enquanto.
  4. Converter viscosidade mu de lbm/(h·ft) para lbm/(s·ft):
    0,3 lbm/(h·ft) times 1 h3600 s = 0,33600 lbm/(s·ft) approx 8,33 times 10^-5 lbm/(s·ft)
Agora que todas as unidades estão consistentes, aplicamos a fórmula:
NRe = D cdot V cdot rhomu = (16) cdot 10 cdot 62,48,33 times 10^-5
Calculando o numerador:
16 times 10 times 62,4 = 6246 = 104
Agora, dividindo pelo denominador:
1048,33 times 10^-5 approx 1,25 times 10^6

Passo 3

Caso 2:
Dados do caso 2:
  • D = 20 ft
  • V = 10 mi/h
  • rho = 1 lbm/ft³
  • mu = 0,14 times 10^-4 lbm/(s·ft)
Vamos converter a velocidade V de milhas por hora para pés por segundo:
1 milha = 5280 pés, e 1 hora = 3600 segundos.
10 mi/h times 5280 ft1 mi times 1 h3600 s = 10 times 52803600 ft/s approx 14,67 ft/s
Agora, aplicamos a fórmula:
NRe = D cdot V cdot rhomu = 20 cdot 14,67 cdot 10,14 times 10^-4
Calculando o numerador:
20 times 14,67 times 1 = 293,4
Dividindo pelo denominador:
293,40,14 times 10^-4 approx 2,1 times 10^7

Passo 4

Caso 3:
Dados do caso 3:
  • D = 1 ft
  • V = 1 m/s
  • rho = 12,5 kg/m³
  • mu = 2 times 10^-6 cP
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
  1. Converter viscosidade mu de centipoise para kg/(m·s):
    Sabemos que 1 cP = 10^-3 Pa·s, então:
    2 times 10^-6 cP = 2 times 10^-6 times 10^-3 Pa·s = 2 times 10^-9 Pa·s
  2. Converter diâmetro D para metros:
    1 ft = 0,3048 m
Agora, aplicamos a fórmula:
NRe = D cdot V cdot rhomu = 0,3048 cdot 1 cdot 12,52 times 10^-9
Calculando o numerador:
0,3048 times 1 times 12,5 = 3,81
Dividindo pelo denominador:
3,812 times 10^-9 = 1,905 times 10^9 approx 1,9 times 10^9

Passo 5

Caso 4:
Dados do caso 4:
  • D = 2 mm
  • V = 3 cm/s
  • rho = 25 lbm/ft³
  • mu = 1 times 10^-6 cP
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
  1. Converter diâmetro D de milímetros para metros:
    2 mm = 0,002 m
  2. Converter velocidade V de centímetros por segundo para metros por segundo:
    3 cm/s = 0,03 m/s
  3. Converter densidade rho de lbm/ft³ para kg/m³:
    Sabemos que 1 lbm/ft³ approx 16,0185 kg/m³³³, então:
    25 lbm/ft³ times 16,0185 kg/m³/lbm/ft³ = 400,46 kg/m³ ³³³³
  4. Converter viscosidade mu de centipoise para kg/(m·s):
    1 cP = 10^-3 Pa·s
    1 times 10^-6 cP = 1 times 10^-6 times 10^-3 Pa·s = 1 times 10^-9 Pa·s
Agora, aplicamos a fórmula:
NRe = D cdot V cdot rhomu = 0,002 cdot 0,03 cdot 400,461 times 10^-9
Calculando o numerador:
0,002 times 0,03 times 400,46 = 0,0240276
Dividindo pelo denominador:
0,02402761 times 10^-9 = 2,40276 times 10^7 approx 2,4 times 10^7

Resposta

Os números de Reynolds calculados são:
  1. 1,25 times 10^6
  2. 2,1 times 10^7
  3. 1,9 times 10^9
  4. 2,4 times 10^7

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