A equação de Van der Waals (eq. Abaixo) representa o comportamento de um gás real, em que a, b e R são constantes, P é a pressão absoluta em mmHg, widetildeforall é o volume molar do gás em L / mol, e T é a temperatura absoluta em K . Obtenha as unidades de a, b e R.
(P+aforall^2) cdot(tildeforall-b)=R cdot T
R: m m H g L^2m^2, Lm o l e m m H g Lm o l K

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de Termodinâmica! A gente tem a equação de Van der Waals, que descreve o comportamento de um gás real, e o objetivo aqui é descobrir quais são as unidades das constantes , e nessa equação. Para isso, vamos precisar entender as unidades das outras variáveis envolvidas: pressão em mmHg, volume molar em litros por mol (L/mol) e temperatura em Kelvin (K).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Van der Waals que foi dada:
(P + atildeforall^2) cdot (tildeforall - b) = R cdot T
Nosso objetivo é encontrar as unidades das constantes , e . Para isso, precisamos que ambas as partes da equação tenham a mesma unidade, pois elas são iguais.

Passo 3

Vamos começar analisando cada parte da equação:
  1. Pressão : dada em mmHg.
  2. Volume molar : dado em litros por mol (L/mol).
  3. Temperatura : dada em Kelvin (K).
A constante é a constante dos gases, e suas unidades normalmente relacionam pressão, volume, mol e temperatura.

Passo 4

Vamos analisar a unidade de primeiro. Sabemos que:
  • geralmente tem unidades que relacionam pressão, volume, mol e temperatura.
  • está em Kelvin (K).
Portanto, a unidade de multiplicada por Kelvin deve igualar a unidade resultante da parte esquerda da equação.

Passo 5

Agora, olhamos para a parte esquerda da equação:
(P + atildeforall^2) cdot (tildeforall - b)
A soma dentro dos parênteses precisa ter a mesma unidade, então e devem ter as mesmas unidades. Isso nos ajudará a descobrir a unidade de .

Passo 6

Para que [a] = Pressão times (Volume)^2 = mmHg cdot L^2/mol^2 (mmHg) e tenham as mesmas unidades, deve ter unidades de pressão multiplicadas por volume ao quadrado. Portanto:
ã

Passo 7

Agora, vamos encontrar a unidade de [b] = L/mol . Na expressão , como está em L/mol, também deve ter a mesma unidade para que a subtração faça sentido.

Passo 8

Por fim, vamos determinar a unidade de (mmHg cdot L^2/mol^2) cdot L/mol = R cdot K . Sabemos que:
mmHg cdot L^3/mol^3 = R cdot K
Simplificando a esquerda:
R = mmHg cdot L^3mol^3 cdot K
Logo, isolando :

Resposta

As unidades das constantes na equação de Van der Waals são:
  • : mmHg · L²/mol²
  • : L/mol
  • : mmHg · L³/(mol³ · K)

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