A equação de Van der Waals (eq. Abaixo) representa o comportamento de um gás real, em que
e
são constantes, P é a pressão absoluta em mmHg,
é o volume molar do gás em
, e T é a temperatura absoluta em K . Obtenha as unidades de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de Termodinâmica! A gente tem a equação de Van der Waals, que descreve o comportamento de um gás real, e o objetivo aqui é descobrir quais são as unidades das constantes
,
e
nessa equação. Para isso, vamos precisar entender as unidades das outras variáveis envolvidas: pressão
em mmHg, volume molar
em litros por mol (L/mol) e temperatura
em Kelvin (K).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Van der Waals que foi dada:
Nosso objetivo é encontrar as unidades das constantes
,
e
. Para isso, precisamos que ambas as partes da equação tenham a mesma unidade, pois elas são iguais.
Passo 3
Vamos começar analisando cada parte da equação:
- Pressão
: dada em mmHg. - Volume molar
: dado em litros por mol (L/mol). - Temperatura
: dada em Kelvin (K).
A constante
é a constante dos gases, e suas unidades normalmente relacionam pressão, volume, mol e temperatura.
Passo 4
Vamos analisar a unidade de
primeiro. Sabemos que:
-
geralmente tem unidades que relacionam pressão, volume, mol e temperatura. -
está em Kelvin (K).
Portanto, a unidade de
multiplicada por Kelvin deve igualar a unidade resultante da parte esquerda da equação.
Passo 5
Agora, olhamos para a parte esquerda da equação:
A soma dentro dos parênteses precisa ter a mesma unidade, então
e
devem ter as mesmas unidades. Isso nos ajudará a descobrir a unidade de
.
Passo 6
Para que
(mmHg) e
tenham as mesmas unidades,
deve ter unidades de pressão multiplicadas por volume ao quadrado. Portanto:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a unidade de
. Na expressão
, como
está em L/mol,
também deve ter a mesma unidade para que a subtração faça sentido.
Passo 8
Por fim, vamos determinar a unidade de
. Sabemos que:
Simplificando a esquerda:
Logo, isolando
:
Resposta
As unidades das constantes na equação de Van der Waals são:
-
: mmHg · L²/mol² -
: L/mol -
: mmHg · L³/(mol³ · K)