Um certo material na fase sólida possui capacidade térmica molar dada por
cp(T)=a+b T+cT^2,
onde T é a temperatura em Kelvin, a=70 J /(mol K), b=7.5 times 10^-3 J /(mol K^2) e c=1.4 times 10^6 J K / mol. Determine a quantidade de calor fornecida a 1 mol do sólido quando sua temperatura é elevada de 300 K para 600 K .

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos um sólido com capacidade térmica molar
cp(T) = a + b,T + cT^2
onde , e já são dados. A temperatura vai de 300 K para 600 K e queremos o calor fornecido a 1 mol.
Conteúdo da matéria: termodinâmica básica, calor a pressão constante e integração de funções de .
O que vamos precisar:
- Entender que, a pressão constante, .
- Saber integrar polinômio em e .

Passo 2

Escrevendo a expressão do calor:
Q ;=;integral300^600 l(a + b,T + tfraccT^2r),dT
Agora vamos separar em três integrais:

Passo 3

Vamos calcular cada uma:
  1. Para integral300^600 a,dT = a,(600 - 300) = 70 times 300 = 21000 J (onde integral300^600 b,T,dT = b;T^22|300^600 = b2l(600^2 - 300^2r) é constante):
7,5times10^-32,(360000 - 90000) = 3,75times10^-3times270000 = 1012,5 J
  1. Para integral300^600 c,T^-2,dT = c;l(-tfrac1Tr)|300^600 = cl(-tfrac1600 + tfrac1300r) = c;tfrac1600 :
1,4times10^6600 = 2333,33 J
Substituindo :
  1. Para :
Com :

Passo 4

Agora é só somar tudo:
Q = 21000 + 1012,5 + 2333,33 approx 24345,8 J

Resposta

O calor fornecido é aproximadamente
boxed2,43times10^4 J

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