Para certo processo \Delta \mathrm{H}=178 \mathrm{~kJ} e \Delta \mathrm{S}=160 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1}. Qual é a mínima temperatura necessária para que o processo ocorra espontaneamente? (Admita que \Delta \mathrm{H} e \Delta \mathrm{S} não variam com a temperatura).

Passo 1

O enunciado pede: determinar a mínima temperatura necessária para que o processo ocorra espontaneamente, sabendo que \Delta H = 178\\ \mathrm{kJ} e \Delta S = 160\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}. Informações dadas:
  • \Delta H = 178\\ \mathrm{kJ}.
  • \Delta S = 160\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}.
  • Admitir que \Delta H e \Delta S não variam com a temperatura.
    A tarefa é encontrar a menor temperatura T (em kelvin) para a espontaneidade.

Passo 2

Conceito-chave (explicado passo a passo): espontaneidade e energia livre de Gibbs. Para processos a pressão e temperatura constantes, a condição de espontaneidade é dada pela variação da energia livre de Gibbs \Delta G. A relação é
\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S.
Aqui:
  • \Delta G é a variação da energia livre de Gibbs (unidades: \mathrm{J} ou \mathrm{kJ}),
  • \Delta H é a variação de entalpia (unidades: \mathrm{J} ou \mathrm{kJ}),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}),
  • \Delta S é a variação de entropia (unidades: \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}).
Explicação intuitiva: se \Delta G<0 o processo é espontâneo; se \Delta G=0 está em equilíbrio; se \Delta G>0 não é espontâneo. Para achar a temperatura mínima em que o processo fica espontâneo, impõe-se \Delta G \le 0.

Passo 3

Montar a desigualdade de espontaneidade e isolar T. Começando de
\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S \le 0,
temos
\Delta H - T\,\Delta S \le 0 \quad\Rightarrow\quad T\,\Delta S \ge \Delta H.
Assumindo \Delta S>0 (o que é o caso aqui: \Delta S = 160\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}), divide-se ambos os lados por \Delta S para obter
T \ge \frac{\Delta H}{\Delta S}.
Portanto a mínima temperatura que torna \Delta G\le 0 é T_{\min} = \dfrac{\Delta H}{\Delta S}.

Passo 4

Cuidado com unidades: \Delta H foi dada em \mathrm{kJ} e \Delta S em \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}. Para dividir, usar as mesmas unidades. Converter \Delta H para joules:
\Delta H = 178\\ \mathrm{kJ} = 178\times10^{3}\\ \mathrm{J} = 178000\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Substituir valores na fórmula \;T_{\min}=\dfrac{\Delta H}{\Delta S}\;:
T_{\min} = \frac{178000\\ \mathrm{J}}{160\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}}.
Fazer a divisão passo a passo: dividir por 10 \dfrac{17800}{16}. Agora dividir 17800 por 16:
\frac{17800}{16} = 1112{,}5.
Logo
T_{\min} = 1112{,}5\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Interpretação final curta e incentivo: isso significa que, como \Delta H>0 e \Delta S>0, o processo não é espontâneo em temperaturas baixas, mas torna-se espontâneo a partir de aproximadamente 1112{,}5\\ \mathrm{K}. Está feito — você conseguiu! Se der uma olhada nesses passos na prova, só lembrar: converte unidades, monta \Delta G=\Delta H-T\Delta S e isola T.

Resposta

T_{\min}=1112{,}5\\ \mathrm{K}

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