Para certo processo
e
. Qual é a mínima temperatura necessária para que o processo ocorra espontaneamente? (Admita que
e
não variam com a temperatura).
Passo 1
O enunciado pede: determinar a mínima temperatura necessária para que o processo ocorra espontaneamente, sabendo que
e
. Informações dadas:
-
. -
. - Admitir que
e não variam com a temperatura.
A tarefa é encontrar a menor temperatura(em kelvin) para a espontaneidade.
Passo 2
Conceito-chave (explicado passo a passo): espontaneidade e energia livre de Gibbs. Para processos a pressão e temperatura constantes, a condição de espontaneidade é dada pela variação da energia livre de Gibbs
. A relação é
Aqui:
-
é a variação da energia livre de Gibbs (unidades: ou ), -
é a variação de entalpia (unidades: ou ), -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ), -
é a variação de entropia (unidades: ).
Explicação intuitiva: se
o processo é espontâneo; se
está em equilíbrio; se
não é espontâneo. Para achar a temperatura mínima em que o processo fica espontâneo, impõe-se
.
Passo 3
Montar a desigualdade de espontaneidade e isolar
. Começando de
temos
Assumindo
(o que é o caso aqui:
), divide-se ambos os lados por
para obter
Portanto a mínima temperatura que torna
é
.
Passo 4
Cuidado com unidades:
foi dada em
e
em
. Para dividir, usar as mesmas unidades. Converter
para joules:
Passo 5
Substituir valores na fórmula
:
Fazer a divisão passo a passo: dividir por
dá
. Agora dividir
por
:
Logo
Passo 6
Interpretação final curta e incentivo: isso significa que, como
e
, o processo não é espontâneo em temperaturas baixas, mas torna-se espontâneo a partir de aproximadamente
. Está feito — você conseguiu! Se der uma olhada nesses passos na prova, só lembrar: converte unidades, monta
e isola
.