O gás nitrogênio
em um conjunto cilindro-pistão sofre uma compressão de
bar,
, até um estado em que
. A relação entre a pressão e o volume durante o processo é
constante. Para o
, determine a pressão no estado 2, em bar.
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
-
Dados fornecidos:
- Pressão inicial:
. - Volume inicial:
. - Volume final:
. - A relação durante o processo:
constante (ou seja, ).
- Pressão inicial:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a pressão no estado 2,
, em bar.
- Determinar a pressão no estado 2,
Passo 2
Entender a lei do processo e a igualdade que ela impõe entre os estados 1 e 2.
Quando um processo é politrópico com expoente
(aqui
), vale a relação
Isso significa que para dois estados quaisquer do processo temos
Nesta fórmula:
-
e são as pressões nos estados 1 e 2 (mesma unidade), -
e são os volumes nos estados 1 e 2 (mesma unidade), -
é o expoente politrópico (aqui ).
Observação prática: como queremos
em bar e
está em bar, podemos manter as pressões em bar (não é preciso converter para Pa), desde que a unidade de
e
seja a mesma.
Passo 3
Isolar
da igualdade
.
A partir de
isolamos
:
Passo 4
Substituir os valores numéricos conhecidos na expressão.
Temos
,
,
e
. Então
Passo 5
Simplificar a fração
.
Calcular
Observação conveniente:
.
Portanto
Portanto
Passo 6
Calcular
usando logaritmos (método prático).
Para potências com expoentes não inteiros, é prático usar logaritmos naturais:
Calcular
:
Usando valores numéricos conhecidos:
logo
Multiplicando pelo expoente
:
Agora exponenciando:
Portanto
Passo 7
Calcular
e arredondar de forma razoável.
Substituindo na expressão de
:
Arredondando com duas casas significativas coerentes com os dados iniciais (pressão dada como
bar, dois algarismos), podemos escrever