Um ciclo de Otto possui relação de compressão igual a 11 , tendo no início do curso de compressão igual a 100 KPa e temperatura a
. Sabendo que a transferência de calor ao ar por ciclo é igual a
de ar, esquematize o diagrama P-V e determine:
a) A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo;
b) O rendimento térmico;
c) A pressão média efetiva.
a) A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo;
b) O rendimento térmico;
c) A pressão média efetiva.
Passo 1
Enunciado contado de forma clara e lista de dados importantes:
- Foi dado um ciclo de Otto com relação de compressão
. - No início do curso de compressão (estado inicial do processo 1) temos pressão
e temperatura . Converteremos para Kelvin: . - A transferência de calor ao ar por ciclo (calor fornecido a volume constante, de
para ) é . - Pedidos:
a) A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo (ou seja, os estados 1, 2, 3 e 4 — prestar atenção que alguns estados já são dados).
b) O rendimento térmico do ciclo.
c) A pressão média efetiva. - Observações práticas (dados físicos que usarei): vou considerar ar ideal com razões de capacidades térmicas típicas:
.
Esses valores são padrão para ar e são necessários para relacionar temperaturas, pressões e calores no ciclo.
Passo 2
Entendendo as relações físicas que vamos usar (aulas rápidas e úteis):
- Para um gás ideal, a equação de estado é
onde
é pressão,
é volume específico (
),
é a constante do gás por unidade de massa e
é a temperatura absoluta em Kelvin.
- Processos isentrópicos (adiabáticos reversíveis) para um gás ideal satisfazem as relações:
e
onde
é a razão de compressão.
- Em transformação à volume constante (processo 2→3 no ciclo Otto), o calor fornecido por unidade de massa é
ou seja,
.
- Em processo isentrópico de expansão (3→4), vale
e
- Rendimento do ciclo Otto (fórmula teórica simples) é
Também pode ser calculado por energia:
com
.
- Pressão média efetiva (P.M.E.) por kg de fluido é definida como o trabalho líquido por ciclo dividido pela cilindrada (volume deslocado) por kg:
Aqui
e
são volumes específicos nos estados 1 e 2 e
.
Vou aplicar essas fórmulas com os valores numéricos dados.
Passo 3
Cálculo de
(fim da compressão isentrópica 1→2):
- Fórmula usada:
onde
,
e
.
- Cálculo:
Portanto
.
Passo 4
Cálculo de
(pressão no fim da compressão 1→2):
- Fórmula usada:
- Cálculo:
Portanto
.
Passo 5
Cálculo de
(fim do aquecimento a volume constante 2→3):
- Fórmula usada:
- Substituindo:
Portanto
.
Passo 6
Cálculo de
(pressão no fim do aquecimento a volume constante):
-
Em volume constante
, então . -
Cálculo:
Portanto
(aprox.
).
Passo 7
Cálculo de
(fim da expansão isentrópica 3→4):
- Fórmula usada:
- Cálculo:
Portanto
.
Passo 8
Cálculo de
(pressão no fim da expansão isentrópica):
- Fórmula usada:
- Cálculo:
Portanto
.
Passo 9
Cálculo do calor rejeitado
e do rendimento térmico
:
- O calor rejeitado no resfriamento a volume constante (4→1) é
- Cálculo:
- Rendimento energético por definição:
Em porcentagem:
.
- Verificação pela fórmula do ciclo Otto:
mesmo valor — ótima consistência.
Passo 10
Cálculo da pressão média efetiva
:
- Primeiro calcular volumes específicos nos estados 1 e 2 usando a equação de estado:
- Cálculo de
:
- Volume deslocado (cilindrada por kg):
- Trabalho líquido por kg (energia útil) é
:
- Pressão média efetiva:
Lembrando que
, portanto:
Passo 11
Esquema do diagrama
-
e resumo numérico para plotagem
-
Descrição do diagrama
- : comece em com ponto 1; a compressão isentrópica 1→2 sobe pela curva adiabatica até ; aquecimento a volume constante 2→3 é uma linha vertical para cima (mesmo ) até ; expansão isentrópica 3→4 desce pela outra adiabática até ; resfriamento a volume constante 4→1 é uma linha vertical para baixo (mesmo ) fechando o ciclo. Esse é o formato clássico do ciclo Otto. -
Coordenadas numéricas (para 1 kg de ar) que ajudam a desenhar:
Resposta
a) Estado 1:
,
a) Estado 2 (fim da compressão): ,
a) Estado 3 (fim do aquecimento a v.c.): ,
a) Estado 4 (fim da expansão): ,
a) Estado 2 (fim da compressão):
a) Estado 3 (fim do aquecimento a v.c.):
a) Estado 4 (fim da expansão):
b) Rendimento térmico:
(ou
).
c) Pressão média efetiva: