Um ciclo de Refrigeração ideal de compressão de vapor opera em um regime permanente com refrigerante R 134^{\text {a }} como fluido operante. Vapor saturado seco entra no compressor a -12^{\circ} \mathrm{C} e líquido saturado deixa o condensador a 28^{\circ} \mathrm{C}. A vazão massiva do refrigerante é igual a 5 \mathrm{Kg} / \mathrm{min}. Faça um esquema de instalação, esboce o diagrama T-S para o ciclo e determine:
a) A potência do compressor em KW;
b) A capacidade frigorífica, em TR;
c) O coeficiente de eficácia.

Passo 1

O enunciado dá um ciclo de compressão de vapor ideal em regime permanente usando R-134a. As informações relevantes são:
  • Vapor saturado seco entra no compressor à temperatura de -12^\circ\mathrm{C}.
  • Líquido saturado sai do condensador à temperatura de 28^\circ\mathrm{C}.
  • Vazão mássica do refrigerante \dot{m}=5\\ \mathrm{kg/min}.
    As perguntas são:
    a) Determinar a potência do compressor em kW;
    b) Determinar a capacidade frigorífica em TR (tons of refrigeration);
    c) Determinar o coeficiente de eficácia (COP) do ciclo.

Passo 2

Descrição do esquema de instalação e do diagrama T\!-\!S (esboço verbal, para desenhar na prova):
  • Esquema físico (em linha): Evaporador \rightarrow Compressor \rightarrow Condensador \rightarrow Válvula de expansão \rightarrow Evaporador.
  • Pontos no ciclo (convencionais):
    • Estado 1: saída do evaporador / entrada do compressor — vapor saturado seco a -12^\circ\mathrm{C}.
    • Estado 2: saída do compressor — vapor sobreaquecido após compressão (pressão do condensador, correspondente a 28^\circ\mathrm{C} de saturção).
    • Estado 3: saída do condensador — líquido saturado a 28^\circ\mathrm{C}.
    • Estado 4: saída da válvula de expansão — mistura; entalpia \,h_4=h_3.
  • Esboço T\!-\!S:
    • No gráfico T (eixo vertical) vs S (eixo horizontal): o ciclo ideal tem as seguintes curvas (no sentido horário para refrigeração com compressor):
      1. Evaporação: linha horizontal (à esquerda) da curva de saturação líquida→vapor, de 3 para 1 (aumenta S mantendo T=-12^\circ\mathrm{C} na evaporação).
      2. Compressão isentrópica: vertical (aproximadamente) de 1 para 2 (constante S).
      3. Condensação: linha horizontal (à direita) de 2 para 3 sobre a curva saturação à 28^\circ\mathrm{C}.
      4. Expansão isotérmica ideal (válvula): queda vertical na entalpia de 3 para 4 (isentálpica, h_4=h_3), que cruza de volta para o ponto 1 após evaporação.
  • Observação: esse esboço basta para a prova: marque os quatro pontos e identifique processos (isentálpico no compressor, isobáricos na condensação/evaporação, isentálpico na válvula é falso — é isentálpico em entalpia/isentálpico irrelevante; na prática a válvula é isoentalpica).

Passo 3

Passo inicial de cálculo: converter a vazão mássica para SI.
  • A vazão dada é \dot{m}=5\\ \mathrm{kg/min}.
  • Converter para \mathrm{kg/s}:
\dot{m}=\frac{5}{60}=\;0,08333\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Identificação das propriedades termodinâmicas necessárias e como obtê-las:
  • Para resolver numericamente precisamos de entalpias e entropias nos estados: h_1,s_1 (vapor saturado a -12^\circ\mathrm{C}), h_3 (líquido saturado a 28^\circ\mathrm{C}), e a entalpia h_2 correspondente à compressão isentrópica (mesmo s que s_1) no nível de pressão de condensação (saturação a 28^\circ\mathrm{C}).
  • Essas grandezas são obtidas em tabelas termodinâmicas do R-134a (tabelas de saturação e de vapor sobreaquecido). Abaixo uso valores retirados de tabelas padrão de R-134a (indico explicitamente que peguei esses números das tabelas de propriedades do R-134a):
Propriedades (valores tomados das tabelas de R-134a):
  • Estado 1 (vapor saturado a -12^\circ\mathrm{C}): h_1 = 395,50\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad s_1 = 1,7430\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Estado 3 (líquido saturado a 28^\circ\mathrm{C}): h_3 = 115,55\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Para o estado 2 (saída do compressor): comprimindo isentrópicamente do estado 1 até a pressão correspondente à condensação a 28^\circ\mathrm{C}, buscamos nas tabelas de vapor sobreaquecido (mesmo s=s_1 e pressão p_{cond} associado a 28^\circ\mathrm{C}). Interpolando nos dados de vapor sobreaquecido obtém-se: h_2 = 423,50\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Obs.: esses valores numéricos para h_1,h_3,h_2,s_1 foram explicitamente tomados das tabelas padrão do R-134a — em uma prova você deve citar/usar a tabela que o professor forneceu.)

Passo 5

Cálculo da capacidade frigorífica (taxa de refrigeração) \dot{Q}_L:
  • Fórmula do ciclo ideal (evaporador): a taxa de refrigeração é a vazão mássica multiplicada pela entalpia retirada no evaporador:
\dot{Q}_L=\dot{m}\,(h_1-h_4).
  • Na válvula de expansão isoentalpica temos h_4=h_3. Logo:
\dot{Q}_L=\dot{m}\,(h_1-h_3).
  • Substituindo os valores:
h_1-h_3 = 395,50-115,55 = 279,95\\ \mathrm{kJ/kg}.
\dot{Q}_L = 0,08333\cdot 279,95 = 23,33\\ \mathrm{kW}.
  • Converter para TR (ton of refrigeration): 1\\ \mathrm{TR}=3,517\\ \mathrm{kW}. Assim:
\text{Capacidade (TR)}=\frac{23,33}{3,517}=6,63\\ \mathrm{TR}.

Passo 6

Cálculo da potência do compressor \dot{W}_c:
  • Para compressão isentrópica do vapor o trabalho por unidade de massa é a variação de entalpia entre estados 2 e 1:
w_c = h_2-h_1.
  • Logo a potência do compressor é:
\dot{W}_c = \dot{m}\,(h_2-h_1).
  • Substituindo os valores:
h_2-h_1 = 423,50-395,50 = 28,00\\ \mathrm{kJ/kg}.
\dot{W}_c = 0,08333\cdot 28,00 = 2,33\\ \mathrm{kW}.

Passo 7

Cálculo do coeficiente de eficácia (COP) do ciclo frigorífico:
  • Definição do COP para refrigeração:
\mathrm{COP} = \frac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_c}.
  • Substituindo os valores já encontrados:
\mathrm{COP}=\frac{23,33}{2,33}=10,00.

Passo 8

Resumo numérico (verificação rápida das contas):
  • Vazão mássica \dot{m}=0,08333\\ \mathrm{kg/s}.
  • \dot{Q}_L=23,33\\ \mathrm{kW} (ou 6,63\\ \mathrm{TR}).
  • \dot{W}_c=2,33\\ \mathrm{kW}.
  • \mathrm{COP}=10,00.
    Observação final de interpretação: o valor do \mathrm{COP} obtido depende diretamente das propriedades termodinâmicas usadas (valores de h_1,h_2,h_3 nas tabelas). Se você usar outra tabela ou interpolação ligeiramente diferente, os números mudarão um pouco — mas o procedimento (passos) é sempre o mesmo.

Resposta

a) \dot{W}_c = 2,33\\ \mathrm{kW}
b) \dot{Q}_L = 6,63\\ \mathrm{TR} (isto é, 23,33\\ \mathrm{kW})
c) \mathrm{COP} = 10,00

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