Um ciclo padrão a ar Brayton tem pressão e temperatura do ar de entrada no compressor iguais a 100 kPa e
e a relação de pressão do compressor é igual a 12 para 1. A temperatura máxima do ciclo é
, por questões estruturais da turbina, e a vazão de ar é
. Admitindo que o calor específico do ar seja constante, determine: c) O novo rendimento térmico do ciclo se um regenerador ideal fosse adicionado no ciclo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre o ciclo de Brayton com um regenerador ideal! O enunciado nos dá alguns dados: a pressão e a temperatura de entrada no compressor são 100 kPa e 20°C, respectivamente, com uma relação de pressão de 12 para 1. A temperatura máxima do ciclo é 1100°C, e a vazão de ar é de 10 kg/s. Queremos descobrir qual será o novo rendimento térmico do ciclo se adicionarmos um regenerador ideal. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados ao ciclo de Brayton e aos regeneradores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um ciclo de Brayton. Ele é composto por quatro processos: compressão isentropica no compressor, aquecimento a pressão constante na câmara de combustão, expansão isentropica na turbina e resfriamento a pressão constante no trocador de calor (no caso sem regenerador). O rendimento térmico desse ciclo depende das temperaturas e pressões nos diferentes pontos.
Passo 3
Quando adicionamos um regenerador, estamos basicamente recuperando parte do calor dos gases de escape para pré-aquecer o ar que entra no compressor. Isso significa que precisamos de menos energia para aquecer o ar até a temperatura máxima do ciclo, melhorando assim o rendimento térmico.
Passo 4
Para calcular o rendimento térmico com o regenerador ideal, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- $ T_1 $ é a temperatura de entrada no compressor (293 K, já que 20°C + 273),
- $ T_3 $ é a temperatura máxima do ciclo (1373 K, já que 1100°C + 273),
- $ P_1/P_2 $ é a relação de pressão (1/12),
- $ \gamma $ é a razão de calores específicos (aproximadamente 1,4 para o ar).
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então,
Passo 6
Agora, continuando com a substituição:
Calculamos a multiplicação:
Passo 7
Finalmente, subtraímos de 1:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
O novo rendimento térmico do ciclo com um regenerador ideal é de aproximadamente 93,25%.