Um ciclo padrão a ar Brayton tem pressão e temperatura do ar de entrada no compressor iguais a 100 kPa e 20^circ C e a relação de pressão do compressor é igual a 12 para 1. A temperatura máxima do ciclo é 1100^circ C, por questões estruturais da turbina, e a vazão de ar é 10 kg / s. Admitindo que o calor específico do ar seja constante, determine: c) O novo rendimento térmico do ciclo se um regenerador ideal fosse adicionado no ciclo

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o ciclo de Brayton com um regenerador ideal! O enunciado nos dá alguns dados: a pressão e a temperatura de entrada no compressor são 100 kPa e 20°C, respectivamente, com uma relação de pressão de 12 para 1. A temperatura máxima do ciclo é 1100°C, e a vazão de ar é de 10 kg/s. Queremos descobrir qual será o novo rendimento térmico do ciclo se adicionarmos um regenerador ideal. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados ao ciclo de Brayton e aos regeneradores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um ciclo de Brayton. Ele é composto por quatro processos: compressão isentropica no compressor, aquecimento a pressão constante na câmara de combustão, expansão isentropica na turbina e resfriamento a pressão constante no trocador de calor (no caso sem regenerador). O rendimento térmico desse ciclo depende das temperaturas e pressões nos diferentes pontos.

Passo 3

Quando adicionamos um regenerador, estamos basicamente recuperando parte do calor dos gases de escape para pré-aquecer o ar que entra no compressor. Isso significa que precisamos de menos energia para aquecer o ar até a temperatura máxima do ciclo, melhorando assim o rendimento térmico.

Passo 4

Para calcular o rendimento térmico com o regenerador ideal, usamos a seguinte fórmula:
etare>=n = 1 - T1T3 ( P1P2 )^gamma - 1gamma
Onde:
  • $ T_1 $ é a temperatura de entrada no compressor (293 K, já que 20°C + 273),
  • $ T_3 $ é a temperatura máxima do ciclo (1373 K, já que 1100°C + 273),
  • $ P_1/P_2 $ é a relação de pressão (1/12),
  • $ \gamma $ é a razão de calores específicos (aproximadamente 1,4 para o ar).

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
etare>=n = 1 - 2931373 ( 112 )^1,4 - 11,4
Primeiro, calculamos o expoente:
0,41,4 approx 0,2857
Então,
( 112 )^0,2857 approx 0,317

Passo 6

Agora, continuando com a substituição:
etare>=n = 1 - 2931373 times 0,317
Calculamos a multiplicação:
2931373 approx 0,213
0,213 times 0,317 approx 0,0675

Passo 7

Finalmente, subtraímos de 1:
etare>=n = 1 - 0,0675 = 0,9325
Convertendo para porcentagem:
etare>=n approx 93,25%

Resposta

O novo rendimento térmico do ciclo com um regenerador ideal é de aproximadamente 93,25%.

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