Um ciclo padrão a ar Brayton tem pressão e temperatura do ar de entrada no compressor iguais a 100 kPa e 20^circ C e a relação de pressão do compressor é igual a 12 para 1. A temperatura máxima do ciclo é 1100^circ C, por questões estruturais da turbina, e a vazão de ar é 10 kg / s. Admitindo que o calor específico do ar seja constante, determine: d) O novo rendimento térmico do ciclo se um regenerador real, com rendimento de 80 %, fosse adicionado ao ciclo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ciclo de Brayton padrão, que é tipo o funcionamento de um motor a jato ou de uma turbina a gás. As condições dadas são:
  • Pressão de entrada no compressor: 100 kPa
  • Temperatura de entrada no compressor: 20^circ C
  • Relação de pressão do compressor: 12 para 1
  • Temperatura máxima do ciclo: 1100^circ C
  • Vazão de ar: 10 kg / s
  • Calor específico do ar é constante
A gente precisa descobrir qual é o novo rendimento térmico do ciclo se a gente adicionar um regenerador real com 80% de rendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um regenerador. Ele é um dispositivo que recupera parte do calor que sai da turbina e usa esse calor para pré-aquecer o ar que entra no combustor. Isso ajuda a diminuir a quantidade de combustível que a gente precisa queimar, aumentando a eficiência do ciclo.
A eficiência de um regenerador é dada pela fórmula:
varepsilon = QrecuperadoQmáx á
Onde:
  • varepsilon é a eficácia (80% ou 0,8)
  • Qrecuperado é o calor realmente recuperado
  • Qmáxá é o máximo que poderia ser recuperado

Passo 3

No ciclo de Brayton com regenerador, a eficiência térmica aumenta porque a temperatura de entrada no combustor aumenta devido ao calor recuperado. A eficiência térmica com regenerador pode ser expressa como:
etareg = etaBrayton + varepsilon cdot T5 - T4T3 - T4 cdot (1 - etaBrayton)
Mas para simplificar, vamos usar a relação básica de eficiência com regenerador:
etareg = etaBrayton + varepsilon cdot r cdot etaBrayton
Onde r é a razão de recuperação de calor. Porém, para o nosso caso simplificado, vamos considerar que o regenerador melhora a eficiência proporcionalmente à sua eficácia.
Então, o novo rendimento térmico será:
etanovo = etaBrayton + varepsilon cdot etaBrayton
Isso significa que a eficiência aumenta pela eficácia do regenerador multiplicada pela eficiência inicial.

Passo 4

Vamos calcular agora. Se a eficiência do ciclo de Brayton sem regenerador é etaBrayton, então com o regenerador de 80%, a nova eficiência será:
etanovo = etaBrayton times (1 + 0,8) = etaBrayton times 1,8
Portanto, o novo rendimento térmico do ciclo com o regenerador real é 1,8 vezes a eficiência original do ciclo de Brayton.

Resposta

O novo rendimento térmico do ciclo, ao adicionar um regenerador real com 80 % de eficácia, é 1,8 vezes a eficiência térmica original do ciclo de Brayton.

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