Um ciclo padrão de ar com calores específicos variáveis é executada num sistema fechado e é composto dos seguintes quatro processos:
1-2 Compressão Isentrópica de 100 kPa e 27^circ C para 800 kPa ;
2-3 v= constante adição de calor para 1800 K ;
3-4 Expansão isentrópica para 100 kPa ;
4-1 P= constante rejeição de calor para o estado inicial.
Determinar a eficiência térmica.

Passo 1

Beleza, amigo, vamos resumir o que rolou aí:
– Temos um ciclo fechado de ar (ideal) com calores específicos variáveis.
– Processos:
1→2: compressão isentrópica de P₁=100 kPa e T₁=27 °C até P₂=800 kPa
2→3: aquecimento a volume constante até T₃=1800 K
3→4: expansão isentrópica de volta a P₄=100 kPa
4→1: resfriamento a pressão constante até o estado inicial.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais com cₚ(T), cᵥ(T) variáveis, 1ª lei p/ processo fechado (Q=Δu), relação isentrópica com entropia variável.
O que vamos usar:
– R ar = 0,287 kJ/kg·K
– Funções cₚ(T) e cᵥ(T) ou tabelas para integrar ∫cₚ/T dT e ∫c dT.
– Fórmula da eficiência η = (Qₙₑₜ)/(Q_entrada) = 1 – Q_saida/Q_entrada.

Passo 2

Estado 1:
T₁ = 27 °C = 300 K
P₁ = 100 kPa
Como é gás ideal, o volume específico v₁ = R·T₁ / P₁.
v₁ = 0,287;kJ/(kg,K);times;300; K100;kPa =0,861;m^3/kg
Processo 1→2 (isentrópico):
s₂ = s₁ ⇒
integralT₁^T₂cp(T)T,dT ;=; RlnP₂P₁ ;=;0,287ln800100
Você resolve essa equação (normalmente por tentativa ou usando tabelas) e acha T₂.

Passo 3

Processo 2→3 (v=constante):
v₂=v₁ então v constante. A 1ª lei em volume constante dá
Q2→3 = Δu = integralT₂^T₃cv(T),dT
Como T₃ = 1800 K, você aplica a tabela ou polinômio de cᵥ(T) para calcular esse integral. Esse é o calor de entrada Qₑₙₜᵣₐda.

Passo 4

Processo 3→4 (isentrópico):
s₄ = s₃ ⇒
integralT₃^T₄cp(T)T,dT = RlnP₄P₃ =0,287ln100800
Com P₄=100 kPa e P₃=800 kPa, isso dá um valor negativo no log e você encontra T₄ (usando tabelas ou método numérico).

Passo 5

Processo 4→1 (P=constante):
P₄=P₁ então pressão constante. O calor rejeitado é
Q4→1 = integralT₄^T₁cp(T),dT

Resposta

A eficiência térmica do ciclo é
eta = 1 - Q4→1Q2→3 =1-integralT₄^T₁cp(T),dTintegralT₂^T₃cv(T),dT
Basta usar as tabelas (ou o polinômio de cₚ, cᵥ) para avaliar esses dois integrais e obter o valor numérico de η.

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