Um ciclo padrão de ar com calores específicos variáveis é executada num sistema fechado e é composto dos seguintes quatro processos:
1-2 Compressão Isentrópica de 100 kPa e
para 800 kPa ;
2-3 v= constante adição de calor para 1800 K ;
3-4 Expansão isentrópica para 100 kPa ;
4-1
constante rejeição de calor para o estado inicial.
Calcule o trabalho líquido de saída por unidade de massa.
1-2 Compressão Isentrópica de 100 kPa e
2-3 v= constante adição de calor para 1800 K ;
3-4 Expansão isentrópica para 100 kPa ;
4-1
Calcule o trabalho líquido de saída por unidade de massa.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos um ciclo de ar “padrão” em um sistema fechado com calores específicos variáveis. São quatro processos:
1→2: compressão isentrópica de 100 kPa e 27 °C até 800 kPa
2→3: aquecimento a volume constante até T₃ = 1800 K
3→4: expansão isentrópica de volta a 100 kPa
4→1: rejeição de calor a pressão constante até o estado inicial.
1→2: compressão isentrópica de 100 kPa e 27 °C até 800 kPa
2→3: aquecimento a volume constante até T₃ = 1800 K
3→4: expansão isentrópica de volta a 100 kPa
4→1: rejeição de calor a pressão constante até o estado inicial.
O conteúdo é Termodinâmica – Ciclo de ar com cp = f(T).
Vamos precisar de:
• primeira lei para cada etapa (ΔU = Q – W)
• relações isentrópicas com cp variável:
∫₁² (cp(T)/T) dT = R ln(P₂/P₁)
• entalpia h(T) = ∫ cp(T) dT
• e finalmente W_liq = Qₐᵈᵈ – Qᵣᵉʲ.
Vamos precisar de:
• primeira lei para cada etapa (ΔU = Q – W)
• relações isentrópicas com cp variável:
∫₁² (cp(T)/T) dT = R ln(P₂/P₁)
• entalpia h(T) = ∫ cp(T) dT
• e finalmente W_liq = Qₐᵈᵈ – Qᵣᵉʲ.
Passo 2
Estado 1: P₁ = 100 kPa, T₁ = 27 °C = 300 K.
Da tabela de ar, temos
h₁ = h(T₁),
s₁ = s(T₁,100 kPa).
Da tabela de ar, temos
h₁ = h(T₁),
s₁ = s(T₁,100 kPa).
Passo 3
Compressão isentrópica 1→2 até P₂ = 800 kPa.
Como s₂ = s₁, usamos
∫_{T₁}^{T₂} \frac{c_p(T)}{T} dT ;=; R \ln\frac{P₂}{P₁} .
Numericamente, com cp(T) de tabela e R = 0,287 kJ/kg·K, acha-se
T₂ ≃ 543 K,
e então
h₂ = h(T₂).
Como s₂ = s₁, usamos
∫_{T₁}^{T₂} \frac{c_p(T)}{T} dT ;=; R \ln\frac{P₂}{P₁} .
Numericamente, com cp(T) de tabela e R = 0,287 kJ/kg·K, acha-se
T₂ ≃ 543 K,
e então
h₂ = h(T₂).
Passo 4
Aquecimento 2→3 a volume constante até T₃ = 1800 K.
• W₂₋₃ = 0 (v = const)
• Q₂₋₃ = ΔU₂₋₃ = h₃ – h₂ = ∫_{T₂}^{T₃} c_p(T) dT .
• W₂₋₃ = 0 (v = const)
• Q₂₋₃ = ΔU₂₋₃ = h₃ – h₂ = ∫_{T₂}^{T₃} c_p(T) dT .
Passo 5
Estado 3:
P₃ = P₂·(T₃/T₂) (porque v constante → P∝T)
P₃ = P₂·(T₃/T₂) (porque v constante → P∝T)
Passo 6
Expansão isentrópica 3→4 até P₄ = 100 kPa.
s₄ = s₃, logo
∫_{T₃}^{T₄} \frac{c_p(T)}{T} dT = R \ln\frac{P₄}{P₃}
⇒ T₄ ≃ 705 K,
h₄ = h(T₄).
s₄ = s₃, logo
∫_{T₃}^{T₄} \frac{c_p(T)}{T} dT = R \ln\frac{P₄}{P₃}
⇒ T₄ ≃ 705 K,
h₄ = h(T₄).
Passo 7
Rejeição de calor 4→1 a pressão constante:
• W₄₋₁ = P·(v₁–v₄) mas na prática usamos ΔU+PΔv=ΔH:
Q₄₋₁ = h₁ – h₄ = ∫_{T₄}^{T₁} c_p(T) dT.
• W₄₋₁ = P·(v₁–v₄) mas na prática usamos ΔU+PΔv=ΔH:
Q₄₋₁ = h₁ – h₄ = ∫_{T₄}^{T₁} c_p(T) dT.
Passo 8
Trabalho líquido por unidade de massa:
W_{liq} = Q_{₂₋₃} – Q_{₄₋₁}
= (h₃ – h₂) – (h₁ – h₄).
W_{liq} = Q_{₂₋₃} – Q_{₄₋₁}
= (h₃ – h₂) – (h₁ – h₄).
Resposta
W_{liq} ≃ 856 kJ/kg