Um ciclo de potência que opera em regime permanente recebe energia por transferência de calor a uma taxa
a
e rejeita energia por transferência de calor para um reservatório frio a uma taxa
a
. Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera de modo reversível, ou de modo irreversível ou se é impossível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está perguntando é se um ciclo de potência está funcionando de forma reversível, irreversível ou se nem é possível acontecer. Estamos lidando com termodinâmica, especificamente com o primeiro e o segundo princípio da termodinâmica. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia é transferida em um ciclo e verificar se tudo está fazendo sentido com base nessas leis.
Passo 2
Primeiro, vamos resumir o que temos:
- Transferência de calor recebida:
a uma temperatura . - Transferência de calor rejeitada:
a uma temperatura . - Trabalho do ciclo:
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica para um ciclo, que basicamente diz que a energia total em um ciclo é conservada. Em termos de energia, isso significa que a energia recebida por calor menos a energia rejeitada por calor deve ser igual ao trabalho realizado pelo ciclo. Ou seja:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos nessa equação para ver se tudo bate:
Mas o trabalho do ciclo dado é de
. Então, segundo a equação:
Passo 5
Isso significa que há uma discrepância. A primeira lei da termodinâmica não está sendo respeitada aqui, pois a diferença entre o calor fornecido e o calor rejeitado deveria ser exatamente igual ao trabalho realizado pelo ciclo. Mas não é o caso.
Passo 6
Além disso, mesmo que a diferença tivesse batido, precisaríamos verificar se o ciclo está operando de forma reversível ou irreversível usando a segunda lei da termodinâmica. Para isso, conferiríamos a eficiência com a eficiência de um ciclo de Carnot, que é o máximo possível para as temperaturas dadas. Mas, neste caso, já encontramos um problema com a conservação de energia.
Resposta
O ciclo é impossível porque não respeita a conservação de energia segundo a primeira lei da termodinâmica.