Cinco quilogramas de água, inicialmente um vapor saturado a 100 kPa, são resfriados para líquido saturado enquanto a pressão é mantida constante. Determine o trabalho e o calor transferido para o processo, em kJ. Mostre que o calor transferido é igual à variação de entalpia da água neste caso.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos 5 kg de água que começam como vapor saturado a uma pressão de 100 kPa. A gente vai resfriar esse vapor até virar líquido saturado, mantendo a pressão constante. Nosso objetivo aqui é calcular:
  1. O trabalho realizado no processo.
  2. O calor que foi transferido durante esse processo.
  3. Mostrar que esse calor transferido é igual à variação da entalpia da água.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre processos a pressão constante e as propriedades da água em diferentes fases (vapor e líquido).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter água como vapor saturado a 100 kPa. Vapor saturado é aquele que está na temperatura máxima possível para aquela pressão sem passar para a fase líquida. A 100 kPa, que é aproximadamente a pressão atmosférica ao nível do mar, a temperatura de saturação da água é de 100°C.

Passo 3

Quando a gente resfria esse vapor até virar líquido saturado mantendo a pressão constante, estamos realizando uma condensação. Nesse processo, o volume diminui muito, porque o líquido ocupa muito menos espaço que o vapor.

Passo 4

Para calcular o trabalho realizado, vamos usar a fórmula do trabalho em processos a pressão constante:
W = P cdot De
Onde:
  • $ W $ é o trabalho,
  • $ P $ é a pressão constante,
  • $ \Delta V $ é a variação de volume.

Passo 5

Vamos precisar das tabelas de propriedades da água para encontrar os volumes específicos do vapor saturado ($ v_g vg í v_f $) a 100 kPa.
Usando as tabelas:
  • $ v_g $ (volume específico do vapor saturado) = 1,694 m³/kg,
  • $ v_f $ (volume específico do líquido saturado) = 0,001043 m³/kg.

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de volume ($ \Delta V $):
De
De³³
Vinicial = m cdot vg = 5 , kg times 1,694 , m³/kg = 8,47 , m³ ³³
Vfinal = m cdot vf = 5 , kg times 0,001043 , m³/kg = 0,005215 , m³ ³

Passo 7

Com a variação de volume, podemos calcular o trabalho:
W = P cdot De
P = 100 , kPa = 100 times 10^3 , Pa
W = 100 times 10^3 , Pa times (-8,464785 , m³) ³
W = -846,4785 times 10^3 , J
W = -846,48 , kJ
O sinal negativo indica que o trabalho está sendo realizado pelo sistema.

Passo 8

Agora, vamos calcular o calor transferido ($ Q $). Para processos a pressão constante, o primeiro princípio da termodinâmica nos diz que:
Q
Onde $ \Delta H $ é a variação da entalpia. Então, precisamos encontrar a entalpia do vapor saturado ($ h_g Q = Deí h_f $) a 100 kPa.
Usando as tabelas:
  • $ h_g = 2675,5 , kJ/kg $,
  • $ h_f = 419,0 , kJ/kg $.

Passo 9

Calculando a variação de entalpia:
De
De
De

Passo 10

Então, o calor transferido é:
Q = De

Resposta

O trabalho realizado no processo é de aproximadamente -846,48 , kJ e o calor transferido é de -11282,5 , kJ. Além disso, mostramos que o calor transferido ($ Q Q éàçã \Delta H $) da água nesse processo.

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