Cinco quilogramas de água, inicialmente um vapor saturado a 100 kPa, são resfriados para líquido saturado enquanto a pressão é mantida constante. Determine o trabalho e o calor transferido para o processo, em kJ. Mostre que o calor transferido é igual à variação de entalpia da água neste caso.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos 5 kg de água que começam como vapor saturado a uma pressão de 100 kPa. A gente vai resfriar esse vapor até virar líquido saturado, mantendo a pressão constante. Nosso objetivo aqui é calcular:
- O trabalho realizado no processo.
- O calor que foi transferido durante esse processo.
- Mostrar que esse calor transferido é igual à variação da entalpia da água.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre processos a pressão constante e as propriedades da água em diferentes fases (vapor e líquido).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter água como vapor saturado a 100 kPa. Vapor saturado é aquele que está na temperatura máxima possível para aquela pressão sem passar para a fase líquida. A 100 kPa, que é aproximadamente a pressão atmosférica ao nível do mar, a temperatura de saturação da água é de 100°C.
Passo 3
Quando a gente resfria esse vapor até virar líquido saturado mantendo a pressão constante, estamos realizando uma condensação. Nesse processo, o volume diminui muito, porque o líquido ocupa muito menos espaço que o vapor.
Passo 4
Para calcular o trabalho realizado, vamos usar a fórmula do trabalho em processos a pressão constante:
Onde:
- $ W $ é o trabalho,
- $ P $ é a pressão constante,
- $ \Delta V $ é a variação de volume.
Passo 5
Vamos precisar das tabelas de propriedades da água para encontrar os volumes específicos do vapor saturado ($ v_g
v_f $) a 100 kPa.
Usando as tabelas:
- $ v_g $ (volume específico do vapor saturado) = 1,694 m³/kg,
- $ v_f $ (volume específico do líquido saturado) = 0,001043 m³/kg.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de volume ($ \Delta V $):
Passo 7
Com a variação de volume, podemos calcular o trabalho:
O sinal negativo indica que o trabalho está sendo realizado pelo sistema.
Passo 8
Agora, vamos calcular o calor transferido ($ Q $). Para processos a pressão constante, o primeiro princípio da termodinâmica nos diz que:
Onde $ \Delta H $ é a variação da entalpia. Então, precisamos encontrar a entalpia do vapor saturado ($ h_g
h_f $) a 100 kPa.
Usando as tabelas:
- $ h_g = 2675,5 , kJ/kg $,
- $ h_f = 419,0 , kJ/kg $.
Passo 9
Calculando a variação de entalpia:
Passo 10
Então, o calor transferido é:
Resposta
O trabalho realizado no processo é de aproximadamente
e o calor transferido é de
. Além disso, mostramos que o calor transferido ($ Q
\Delta H $) da água nesse processo.