Um ciclo de potência recebe a energia QH por transferência de calor de um reservatório quente a TH=567 ^circ C e rejeita a energia QC por transferência de calor para um reservatório frio a TC=7^circ C. Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera de modo reversível, ou de modo irreversível, ou se ele é impossível.
QH=900 kJ, QC=300 kJ.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclo de potência que recebe uma quantidade de calor $ Q_H $ de um reservatório quente a uma temperatura $ T_H = 567,^{\circ}\mathrm{C} $ e rejeita uma quantidade de calor $ Q_C $ para um reservatório frio a $ T_C = 7,^{\circ}\mathrm{C} $. A gente precisa descobrir se esse ciclo está funcionando de forma reversível, irreversível ou se até é impossível acontecer assim. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a eficiência de ciclos térmicos e a eficiência de Carnot, que é a eficiência máxima possível para um ciclo reversível entre duas temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica a gente trabalha com a escala Kelvin. A conversão é simples: basta somar 273,15.
TH = 567,^circC + 273,15 = 840,15,K
TC = 7,^circC + 273,15 = 280,15,K

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência do ciclo usando a fórmula geral da eficiência:
eta = 1 - QCQH
Substituindo os valores dados:
eta = 1 - 300,kJ900,kJ = 1 - 13 = 23 approx 0,6667 ou 66,67%

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a eficiência máxima possível para esse ciclo, que seria a eficiência de Carnot. A eficiência de Carnot é dada por:
etaCarnot = 1 - TCTH
Substituindo os valores das temperaturas em Kelvin:
etaCarnot = 1 - 280,15,K840,15,K approx 1 - 0,3333 = 0,6667 ou 66,67%

Passo 5

Agora, comparamos as duas eficiências que calculamos:
  • Eficiência do ciclo: $ \eta = 66,67% $
  • Eficiência de Carnot: $ \eta_{Carnot} = 66,67% $
Como a eficiência do ciclo é igual à eficiência de Carnot, isso significa que o ciclo está operando na eficiência máxima possível para essas temperaturas, ou seja, está funcionando de forma reversível.

Resposta

O ciclo opera de modo reversível.

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