Ciclo de Rankine Padrão Ideal com Baixa Pressão na Caldeira. Considere um ciclo de Rankine padrão com uma pressão na caldeira de 2 MPa . A temperatura do vapor d’água na entrada da turbina é de 600^{\circ} \mathrm{C} e a pressão do condensador corresponde à temperatura de saturação a 25^{\circ} \mathrm{C} e que a água é condensada até o estado de líquido saturado. Considere a bomba e a turbina isentrópicas. Calcule o trabalho líquido, em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}, e a eficiência térmica, em %. Compare a eficiência com a do ciclo de Carnot (Exercício 1) e explique a diferença.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Rankine ideal com pressão na caldeira P_3=2\;\mathrm{MPa}, vapor superaquecido a T_3=600^\circ\mathrm{C}, condensação até líquido saturado a T_1=T_4=25^\circ\mathrm{C} (o que corresponde a P_1=P_4\approx3{,}17\;\mathrm{kPa}). A bomba e a turbina são isentrópicas. Precisamos calcular o trabalho líquido específico \omega_{\mathrm{líq}}í em \mathrm{kJ/kg} e a eficiência térmica \eta_{\mathrm{th}} em %, e comparar com a eficiência de Carnot.

Passo 2

Estado 1: líquido saturado a T_1=25^\circ\mathrm{C}, P_1=3{,}17\;\mathrm{kPa}.
Das tabelas de água:
h_1 = 104{,}83\;\mathrm{kJ/kg},\quad s_1 = 0{,}3672\;\mathrm{kJ/(kg\;K)},\quad v_1 = 0{,}001003\;\mathrm{m^3/kg}.
Processo 1→2 (bomba isentrópica): s_2=s_1 e o trabalho específico da bomba é
w_p = v_1\,(P_2-P_1) =0{,}001003\;(2000-3{,}17)\;\mathrm{kPa} \approx2{,}00\;\mathrm{kJ/kg}.
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h_2 = h_1 + w_p = 104{,}83 + 2{,}00 = 106{,}83\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Processo 2→3 (aquecimento na caldeira até vapor superaquecido):
A P_3=2\;\mathrm{MPa} e T_3=600^\circ\mathrm{C}, das tabelas:
h_3 = 3583{,}1\;\mathrm{kJ/kg},\quad s_3 = 6{,}591\;\mathrm{kJ/(kg\;K)}.
Calor de entrada
q_{\mathrm{in}} = h_3 - h_2 = 3583{,}1 - 106{,}83 = 3476{,}3\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Processo 3→4 (turbina isentrópica até P_4=P_1):
s_4 = s_3 = 6{,}591\;\mathrm{kJ/(kg\;K)}.
No condensador a T_4=25^\circ\mathrm{C}:
s_{f4}=0{,}3672,\quad s_{fg4}=8{,}1503,\quad h_{f4}=104{,}83,\quad h_{fg4}=2392{,}8.
A qualidade x_4 fica
x_4 = \frac{s_4 - s_{f4}}{s_{fg4}} = \frac{6{,}591 - 0{,}3672}{8{,}1503} \approx0{,}7638,
e o entalpia de saída da turbina
h_4 = h_{f4} + x_4\,h_{fg4} =104{,}83 + 0{,}7638\times2392{,}8 \approx1932{,}8\;\mathrm{kJ/kg}.
Trabalho da turbina
w_t = h_3 - h_4 = 3583{,}1 - 1932{,}8 = 1650{,}3\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Trabalho líquido específico
\omega_{\mathrm{líq}} = w_t - w_p =1650{,}3 - 2{,}00 =1648{,}3\;\mathrm{kJ/kg}.í
Eficiência térmica do ciclo Rankine
\eta_{\mathrm{th}} = \frac{\omega_{\mathrm{líq}}}{q_{\mathrm{in}}} = \frac{1648{,}3}{3476{,}3} \approx0{,}4744 \;=\;47{,}44\%.í

Passo 6

Eficiência de Carnot entre T_H=T_3=600^\circ\mathrm{C}=873{,}15\;\mathrm{K} e T_C=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\;\mathrm{K}:
\eta_C = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{298{,}15}{873{,}15} \approx0{,}6585 =65{,}85\%.

Passo 7

Comparando, \eta_{\mathrm{Rankine}}\approx47{,}4\% < \eta_C\approx65{,}9\%. A diferença ocorre porque o ciclo de Carnot é totalmente reversível e troca calor apenas a temperaturas constantes, enquanto o Rankine ideal adiciona e rejeita calor a temperatura variável (há irreversibilidades intrínsecas nas trocas de calor e na mudança de fase), além de utilizar bomba e turbina mesmo que isentrópicas, ainda resultando em graus de irreversibilidade distintos do ciclo de Carnot.

Resposta

Trabalho líquido específico \omega_{\mathrm{líq}}\approx1648{,}3\;\mathrm{kJ/kg}í.
Eficiência térmica \eta_{\mathrm{th}}\approx47{,}44\%.
Eficiência de Carnot \eta_C\approx65{,}85\%; o Rankine é mais baixo devido às trocas de calor não idealmente reversíveis e variáveis em temperatura.

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