Um ciclo Rankine simples usa agua com
de vazão mássica. A água entra na caldeira com
e 10 MPa e é aquecida ate
. O vapor se expande na turbina até
e 100 kPa . A temperatura na saida do condensado e de
. A pressão na caldeira e condensador são constantes. Determine:
A eficiência térmica do ciclo.
A eficiência térmica do ciclo.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um ciclo Rankine simples onde a água circula com uma vazão mássica de 20 kg/s. A água entra na caldeira a 20°C e 10 MPa, é aquecida até 600°C, depois o vapor se expande na turbina até 200°C e 100 kPa, e finalmente é condensado de volta a 20°C. Queremos descobrir qual é a eficiência térmica desse ciclo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados ao ciclo Rankine, como entalpia, trabalho e calor envolvidos em cada etapa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os quatro pontos principais do ciclo Rankine:
- Estado 1: Entrada da água na caldeira.
- Estado 2: Saída da caldeira, vapor superaquecido.
- Estado 3: Saída da turbina, vapor expandido.
- Estado 4: Saída do condensador, água condensada.
Vamos precisar das propriedades termodinâmicas da água nesses estados, como entalpia ($ h
s $), que geralmente são encontradas em tabelas de vapor. Para simplificar, vamos usar valores aproximados.
Passo 3
Vamos atribuir temperaturas e pressões a cada estado:
- Estado 1: $ T_1 = 20°C $, $ P_1 = 10 $ MPa
- Estado 2: $ T_2 = 600°C $, $ P_2 = 10 $ MPa
- Estado 3: $ T_3 = 200°C $, $ P_3 = 100 $ kPa
- Estado 4: $ T_4 = 20°C $, $ P_4 = 100 $ kPa
Agora, vamos estimar as entalpias:
- $ h_1 $: Para água líquida a 20°C e 10 MPa, aproximadamente $ h_1 = 84 $ kJ/kg
- $ h_2 $: Vapor superaquecido a 600°C e 10 MPa, aproximadamente $ h_2 = 3676 $ kJ/kg
- $ h_3 $: Vapor a 200°C e 100 kPa, usando a eficiência isoentrópica, mas para simplificação, vamos considerar $ h_3 = 2800 $ kJ/kg
- $ h_4 $: Água líquida a 20°C e 100 kPa, aproximadamente $ h_4 = 84 $ kJ/kg
Passo 4
Vamos calcular o trabalho realizado pela turbina ($ W_t
W_p $):
Como $ W_p $ é zero neste caso simplificado, o trabalho líquido ($ W_{líquido} $) é igual ao trabalho da turbina:
Agora, vamos calcular o calor fornecido na caldeira ($ Q_{in} $):
Passo 5
Finalmente, a eficiência térmica ($ \eta $) do ciclo Rankine é dada por:
Resposta
A eficiência térmica do ciclo Rankine é aproximadamente 24,3%.