Um ciclo Rankine simples usa agua com 20 kg / s de vazão mássica. A água entra na caldeira com 20^circ C e 10 MPa e é aquecida ate 600^circ C. O vapor se expande na turbina até 200^circ C e 100 kPa . A temperatura na saida do condensado e de 20^circ C. A pressão na caldeira e condensador são constantes. Determine:
A eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um ciclo Rankine simples onde a água circula com uma vazão mássica de 20 kg/s. A água entra na caldeira a 20°C e 10 MPa, é aquecida até 600°C, depois o vapor se expande na turbina até 200°C e 100 kPa, e finalmente é condensado de volta a 20°C. Queremos descobrir qual é a eficiência térmica desse ciclo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados ao ciclo Rankine, como entalpia, trabalho e calor envolvidos em cada etapa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os quatro pontos principais do ciclo Rankine:
  1. Estado 1: Entrada da água na caldeira.
  2. Estado 2: Saída da caldeira, vapor superaquecido.
  3. Estado 3: Saída da turbina, vapor expandido.
  4. Estado 4: Saída do condensador, água condensada.
Vamos precisar das propriedades termodinâmicas da água nesses estados, como entalpia ($ h h s $), que geralmente são encontradas em tabelas de vapor. Para simplificar, vamos usar valores aproximados.

Passo 3

Vamos atribuir temperaturas e pressões a cada estado:
  • Estado 1: $ T_1 = 20°C $, $ P_1 = 10 $ MPa
  • Estado 2: $ T_2 = 600°C $, $ P_2 = 10 $ MPa
  • Estado 3: $ T_3 = 200°C $, $ P_3 = 100 $ kPa
  • Estado 4: $ T_4 = 20°C $, $ P_4 = 100 $ kPa
Agora, vamos estimar as entalpias:
  • $ h_1 $: Para água líquida a 20°C e 10 MPa, aproximadamente $ h_1 = 84 $ kJ/kg
  • $ h_2 $: Vapor superaquecido a 600°C e 10 MPa, aproximadamente $ h_2 = 3676 $ kJ/kg
  • $ h_3 $: Vapor a 200°C e 100 kPa, usando a eficiência isoentrópica, mas para simplificação, vamos considerar $ h_3 = 2800 $ kJ/kg
  • $ h_4 $: Água líquida a 20°C e 100 kPa, aproximadamente $ h_4 = 84 $ kJ/kg

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado pela turbina ($ W_t Wt W_p $):
Wp
Wt = h2 - h3 = 3676 - 2800 = 876 , kJ/kg
Como $ W_p $ é zero neste caso simplificado, o trabalho líquido ($ W_{líquido} $) é igual ao trabalho da turbina:
Wp = h4 - h1 = 84 - 84 = 0 , kJ/kg í
Agora, vamos calcular o calor fornecido na caldeira ($ Q_{in} $):
Wp

Passo 5

Finalmente, a eficiência térmica ($ \eta $) do ciclo Rankine é dada por:
eta í

Resposta

A eficiência térmica do ciclo Rankine é aproximadamente 24,3%.

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