E1- Um cilindro com um êmbolo móvel contém 2,5 \mathrm{~kg} de vapor de água saturado a pressão de 8 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}. Esse sistema é aquecido à pressão constante, até que a temperatura do vapor atinja 260^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o trabalho realizado durante o processo.

Passo 1

O enunciado dá um sistema com as seguintes informações: \n
Massa do vapor: \,m=2{,}5\\ \mathrm{kg}.\n
Pressão constante inicial (e durante todo o aquecimento): \,P=8\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}.\n
O vapor é inicialmente vapor saturado na pressão dada e é aquecido, mantendo a pressão, até a temperatura final \,260^\circ\mathrm{C}.\n
O que se pede: calcular o trabalho realizado durante esse aquecimento à pressão constante.\n

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: para um processo a pressão constante, o trabalho realizado pelo sistema é a área P\Delta V. Como o sistema tem massa m e volumes específicos v (volume por unidade de massa), temos\n
W = P\,(V_2-V_1)=P\,m\,(v_2-v_1).
Aqui:
  • \,W é o trabalho (em kJ se usarmos P em kPa e V em m³);\n
  • \,P é a pressão absoluta constante (em kPa);\n
  • \,V_1=m v_1 e \,V_2=m v_2 são os volumes inicial e final (m³);\n
  • \,v_1 é o volume específico do vapor saturado na pressão inicial;\n
  • \,v_2 é o volume específico do vapor na pressão dada e temperatura \,260^\circ\mathrm{C}.\n
Antes de calcular, convertemos a pressão para unidades convenientes (kPa), porque usaremos a forma W em kJ: \n
1\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}=98{,}0665\\ \mathrm{kPa}\quad\Rightarrow\quad P=8\cdot98{,}0665=784{,}532\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Como obter \,v_1 (vapor saturado à pressão de \,8\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}):\n
  • Em termodinâmica, o valor exato de \,v_1 é dado nas tabelas de vapor saturado (tabelas de vapor). A temperatura de saturação correspondente a \,P=8\\ \mathrm{kgf/cm^{2}} é aproximadamente \,T_{sat}\approx170{,}4^\circ\mathrm{C} (valor tabelado). \n
  • Se não tivermos a tabela disponível, uma aproximação razoável para o volume específico do vapor saturado é usar a equação dos gases ideais em T_{sat}: \,v\approx \dfrac{R\,T}{P}. Aqui usaremos essa aproximação para \,v_1 (comentário: isso introduz pequeno erro porque vapor saturado não é perfeitamente ideal, mas para estimativas em provas sem tabela é aceito).\n
Usamos a constante específica do vapor d’água \,R=0{,}4615\\ \mathrm{kPa\cdot m^{3}/(kg\cdot K)}. Converter temperatura para Kelvin:\n
T_1 = T_{sat}\approx 170{,}4^\circ\mathrm{C}=443{,}55\\ \mathrm{K}.
Aplicando a lei dos gases ideais (aproximação):
v_1 \approx \frac{R\,T_1}{P} = \frac{0{,}4615\cdot443{,}55}{784{,}532}.
Calculemos passo a passo:\n
0{,}4615\cdot443{,}55\approx204{,}682\qquad\Rightarrow\qquad v_1\approx\frac{204{,}682}{784{,}532}\approx0{,}2609\\ \mathrm{m^{3}/kg}.

Passo 4

Obter \,v_2 (vapor superaquecido à mesma pressão e \,260^\circ\mathrm{C}):\n
Agora a temperatura final é \,T_2=260^\circ\mathrm{C}=533{,}15\\ \mathrm{K}. Para vapor superaquecido a essa pressão e temperatura a aproximação do gás ideal é bem melhor, então usamos\n
v_2 \approx \frac{R\,T_2}{P} = \frac{0{,}4615\cdot533{,}15}{784{,}532}.
Calculemos:\n
0{,}4615\cdot533{,}15\approx246{,}013\qquad\Rightarrow\qquad v_2\approx\frac{246{,}013}{784{,}532}\approx0{,}3138\\ \mathrm{m^{3}/kg}.

Passo 5

Calcular a variação de volume específico e o trabalho:\n
\Delta v = v_2-v_1 \approx 0{,}3138-0{,}2609=0{,}0529\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Volume total expandido pelo vapor de massa m:
\Delta V = m\,\Delta v = 2{,}5\cdot0{,}0529\approx0{,}1323\\ \mathrm{m^{3}}.
Trabalho (em kJ, porque kPa·m³ = kJ):
W = P\,\Delta V = 784{,}532\cdot0{,}1323\approx103{,}8\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Comentário sobre precisão e resultado final: usei a aproximação do gás ideal para estimar \,v_1 e \,v_2. Se você tiver tabelas de vapor, substitua \,v_1 pelo valor tabelado de v_g à pressão \,8\\ \mathrm{kgf/cm^{2}} e \,v_2 pelo valor tabelado para vapor superaquecido à mesma pressão e \,260^\circ\mathrm{C}; o procedimento de cálculo do trabalho (multiplicar P m (v_2-v_1)) é exatamente o mesmo. A estimativa acima dá\n
W\approx103{,}8\\ \mathrm{kJ}\quad\text{(aprox.)}.

Resposta

W\approx103{,}8\\ \mathrm{kJ}

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