E1- Um cilindro com um êmbolo móvel contém
de vapor de água saturado a pressão de
. Esse sistema é aquecido à pressão constante, até que a temperatura do vapor atinja
. Calcule o trabalho realizado durante o processo.
Passo 1
O enunciado dá um sistema com as seguintes informações: \n
Massa do vapor: .\n
Pressão constante inicial (e durante todo o aquecimento): .\n
O vapor é inicialmente vapor saturado na pressão dada e é aquecido, mantendo a pressão, até a temperatura final .\n
O que se pede: calcular o trabalho realizado durante esse aquecimento à pressão constante.\n
Massa do vapor:
Pressão constante inicial (e durante todo o aquecimento):
O vapor é inicialmente vapor saturado na pressão dada e é aquecido, mantendo a pressão, até a temperatura final
O que se pede: calcular o trabalho realizado durante esse aquecimento à pressão constante.\n
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: para um processo a pressão constante, o trabalho realizado pelo sistema é a área
. Como o sistema tem massa
e volumes específicos
(volume por unidade de massa), temos\n
Aqui:
-
é o trabalho (em kJ se usarmos em kPa e em m³);\n -
é a pressão absoluta constante (em kPa);\n -
e são os volumes inicial e final (m³);\n -
é o volume específico do vapor saturado na pressão inicial;\n -
é o volume específico do vapor na pressão dada e temperatura .\n
Antes de calcular, convertemos a pressão para unidades convenientes (kPa), porque usaremos a forma
em kJ: \n
Passo 3
Como obter
(vapor saturado à pressão de
):\n
- Em termodinâmica, o valor exato de
é dado nas tabelas de vapor saturado (tabelas de vapor). A temperatura de saturação correspondente a é aproximadamente (valor tabelado). \n - Se não tivermos a tabela disponível, uma aproximação razoável para o volume específico do vapor saturado é usar a equação dos gases ideais em
: . Aqui usaremos essa aproximação para (comentário: isso introduz pequeno erro porque vapor saturado não é perfeitamente ideal, mas para estimativas em provas sem tabela é aceito).\n
Usamos a constante específica do vapor d’água
. Converter temperatura para Kelvin:\n
Aplicando a lei dos gases ideais (aproximação):
Calculemos passo a passo:\n
Passo 4
Obter
(vapor superaquecido à mesma pressão e
):\n
Agora a temperatura final é . Para vapor superaquecido a essa pressão e temperatura a aproximação do gás ideal é bem melhor, então usamos\n
Agora a temperatura final é
Calculemos:\n
Passo 5
Calcular a variação de volume específico e o trabalho:\n
Volume total expandido pelo vapor de massa
:
Trabalho (em kJ, porque kPa·m³ = kJ):
Passo 6
Comentário sobre precisão e resultado final: usei a aproximação do gás ideal para estimar
e
. Se você tiver tabelas de vapor, substitua
pelo valor tabelado de
à pressão
e
pelo valor tabelado para vapor superaquecido à mesma pressão e
; o procedimento de cálculo do trabalho (multiplicar
) é exatamente o mesmo. A estimativa acima dá\n