E2- Cinquenta gramas de oxigênio estão contidos num cilindro equipado com êmbolo. As condições iniciais são
e
. Adicionaram-se então pesos ao êmbolo e o oxigênio foi comprimido, lenta e isotermicamente, até que a pressão final chegasse a
. Calcule o trabalho realizado durante esse processo.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Massa de oxigênio:
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Temperatura constante:
. - Processo: compressão lenta e isotérmica (ou seja, isoterma e quase-estática).
O que se pede: calcular o trabalho realizado durante esse processo. (Nota: durante compressão, o gás tem volume reduzido, então o trabalho realizado pelo gás será negativo; o trabalho realizado sobre o gás pela adição de pesos será positivo. Vou calcular ambos e explicar.)
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): para um processo isoterma e reversível com um gás ideal, o trabalho realizado pelo gás ao variar o volume de
para
é dado por
Aqui:
-
é o trabalho realizado pelo gás (positivo se o gás expande, negativo se comprime). -
é o número de mols do gás. -
é a constante universal dos gases ideais ( ). -
é a temperatura absoluta (em kelvin).
Essa fórmula vem de usar a equação de estadopara escrever e integrar .
Passo 3
Relação entre volumes e pressões: em temperatura constante para gás ideal,
constante, então
. Assim podemos escrever
Usaremos a forma
porque aqui
(compressão).
Passo 4
Calcular o número de mols
: a massa molar do
é
. A massa dada é
. Então
Passo 5
Converter a temperatura para kelvin:
Passo 6
Calcular
. Primeiro
:
Agora
(Esse termo
tem dimensão de energia e é a constante que multiplica o logaritmo.)
Passo 7
Calcular o logaritmo de razão de pressões: as pressões estão em proporção simples,
. Então
Usando a fórmula
obtemos
Passo 8
Interpretação final e sinal: o resultado acima é o trabalho realizado pelo gás (negativo porque houve compressão). O trabalho realizado sobre o gás (pelos pesos adicionados ao êmbolo) tem o mesmo valor em módulo, com sinal positivo:
Arredondando com três algarismos significativos, podemos dizer
.
Resposta
Trabalho realizado pelo gás:
(aprox.
).
Trabalho realizado sobre o gás (pelos pesos adicionados): (aprox.
).
Trabalho realizado sobre o gás (pelos pesos adicionados):