Um cilindro grande para estocar gases comprimidos tem um volume de cerca de
. Se o gás é estocado sobre uma pressão de 15 Mpa a 300 K , quantos moles do gás estão contidos no cilindro? Qual será a massa de oxigênio em tal cilindro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro que armazena gás comprimido com um volume de 0,050 m³, sob uma pressão de 15 MPa e a uma temperatura de 300 K. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos moles desse gás estão dentro do cilindro e qual será a massa de oxigênio presente. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e algumas noções básicas de química.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a Lei dos Gases Ideais, que é uma equação que relaciona a pressão (P), o volume (V), a quantidade de matéria em moles (n), a constante dos gases (R) e a temperatura (T). A fórmula é:
Essa equação é super útil para calcular qualquer uma dessas variáveis quando as outras estão conhecidas.
Passo 3
Agora, vamos organizar nossos dados:
- Volume, $ V = 0,050 , \mathrm{m}^{3} $
- Pressão, $ P = 15 , \mathrm{MPa} = 15 \times 10^{6} , \mathrm{Pa} $ (já que 1 MPa = 1.000.000 Pa)
- Temperatura, $ T = 300 , \mathrm{K} $
- Constante dos gases, $ R = 8,314 , \mathrm{J/(mol \cdot K)} $
Passo 4
Queremos encontrar a quantidade de matéria, $ n $. Vamos rearranjar a fórmula da Lei dos Gases Ideais para resolver $ n $:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Então:
Passo 7
Agora que temos o número de moles, podemos calcular a massa de oxigênio. Sabemos que a massa molar do oxigênio ($ \mathrm{O}_2 $) é aproximadamente 32 g/mol.
Convertendo para quilogramas:
Resposta
No cilindro estão contidos aproximadamente 300,3 moles de gás, totalizando uma massa de 9,61 kg de oxigênio.