coeficiente de expansão térmica
. Usando a equação de estado, calcule o valor de a para um gás ideal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o coeficiente de expansão térmica, que é representado por
. O conteúdo envolvido aqui é termodinâmica, especificamente sobre gases ideais e como eles se comportam quando a temperatura muda. Vamos precisar usar a equação de estado dos gases ideais para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de estado dos gases ideais, que é:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de matéria -
é a constante dos gases -
é a temperatura
Como a gente quer trabalhar com densidade (
), vamos relacionar isso com o volume. A densidade é dada por:
Onde
é a massa. Podemos reescrever o volume em termos de
:
Passo 3
Agora, substituímos
na equação dos gases ideais:
Vamos resolver essa equação para encontrar
em termos de
, já que queremos a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Isolando
:
Sabemos que
, onde
é a massa molar. Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
mantendo a densidade constante. Diferenciando
em relação a
:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão do coeficiente de expansão térmica:
Usando
:
Resposta
O coeficiente de expansão térmica para um gás ideal é dado por: