O coeficiente de expansão térmica alpha=(1 / V)(de. Usando a equação de estado, calcule o valor de a para um gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o coeficiente de expansão térmica, que é representado por alpha = 1V ( de. O conteúdo envolvido aqui é termodinâmica, especificamente sobre gases ideais e como eles se comportam quando a temperatura muda. Vamos precisar usar a equação de estado dos gases ideais para encontrar o valor de alpha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de estado dos gases ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão
  • V é o volume
  • n é a quantidade de matéria
  • R é a constante dos gases
  • T é a temperatura
Como a gente quer trabalhar com densidade ( rho), vamos relacionar isso com o volume. A densidade é dada por:
rho = mV
Onde m é a massa. Podemos reescrever o volume em termos de rho:
V = mrho

Passo 3

Agora, substituímos V na equação dos gases ideais:
P cdot mrho = nRT
Vamos resolver essa equação para encontrar V em termos de T, já que queremos a derivada de V em relação a T.

Passo 4

Isolando V:
V = nRTP
Sabemos que n = mM, onde M é a massa molar. Substituindo:
V = mRTPM

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de V em relação a T mantendo a densidade constante. Diferenciando V em relação a T:
de

Passo 6

Agora, substituímos de na expressão do coeficiente de expansão térmica:
alpha = 1V cdot de
Usando V = mRTPM:
alpha = 1mRTPM cdot mRPM = PMmRT cdot mRPM = 1T

Resposta

O coeficiente de expansão térmica para um gás ideal é dado por:
alpha = 1T

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