Um cilindro, inicialmente evacuado, é preenchido com ar a 20^circ C e 100 kPa . O processo adiabático termina quando a pressão do ar no cilindro se torna igual a 100 kPa . A temperatura final será maior, menor ou igual a 20^circ C ? A T final do ar depende do tamanho do cilindro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um cilindro que estava vazio, mas foi preenchido com ar a 20^circ C e uma pressão de 100 kPa. A parada é que esse processo é adiabático, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. A questão é saber qual vai ser a temperatura final do ar quando a pressão no cilindro for igual a 100 kPa novamente. Também vamos ver se o tamanho do cilindro interfere nessa temperatura final. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre processos adiabáticos e como relacionam pressão e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor entre o sistema (no caso, o ar no cilindro) e o ambiente. Isso significa que toda a energia envolvida na mudança de estado do ar vem do próprio sistema, sem adicionar ou retirar calor. A equação que descreve um processo adiabático para um gás ideal é:
P V^gamma = constante
onde é a pressão, é o volume e é o coeficiente adiabático, que para o ar é aproximadamente 1,4.

Passo 3

Outra relação útil para processos adiabáticos é entre a temperatura e a pressão. A relação é dada por:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Aqui, e são a temperatura e a pressão iniciais, e e são a temperatura e a pressão finais.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos dados. Sabemos que inicialmente:
T1 = 20^circ C = 293 , K (convertendo para Kelvin)
P1 = 100 , kPa
E no final do processo adiabático, a pressão volta a ser:
P2 = 100 , kPa
Substituindo esses valores na fórmula:
T2293 = ( 100100 )^1,4 - 11,4 = 1^ 0,41,4 = 1
Então:
T2 = 293 , K = 20^circ C

Passo 5

Agora, vamos pensar sobre a dependência do tamanho do cilindro. A equação que usamos relaciona temperatura e pressão, mas não envolve o volume diretamente, apenas de forma indireta através da pressão. Como a pressão final é igual à inicial e estamos considerando um processo adiabático onde não há troca de calor, a temperatura final não depende do volume do cilindro. O que importa são as relações entre as variáveis de estado do gás, não o espaço físico disponível.

Resposta

A temperatura final do ar será igual a 20^circ C. Além disso, a temperatura final do ar não depende do tamanho do cilindro.

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