Um cilindro, inicialmente evacuado, é preenchido com ar a
e 100 kPa . O processo adiabático termina quando a pressão do ar no cilindro se torna igual a 100 kPa . A temperatura final será maior, menor ou igual a
? A T final do ar depende do tamanho do cilindro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um cilindro que estava vazio, mas foi preenchido com ar a
e uma pressão de 100 kPa. A parada é que esse processo é adiabático, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. A questão é saber qual vai ser a temperatura final do ar quando a pressão no cilindro for igual a 100 kPa novamente. Também vamos ver se o tamanho do cilindro interfere nessa temperatura final. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre processos adiabáticos e como relacionam pressão e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor entre o sistema (no caso, o ar no cilindro) e o ambiente. Isso significa que toda a energia envolvida na mudança de estado do ar vem do próprio sistema, sem adicionar ou retirar calor. A equação que descreve um processo adiabático para um gás ideal é:
onde
é a pressão,
é o volume e
é o coeficiente adiabático, que para o ar é aproximadamente 1,4.
Passo 3
Outra relação útil para processos adiabáticos é entre a temperatura e a pressão. A relação é dada por:
Aqui,
e
são a temperatura e a pressão iniciais, e
e
são a temperatura e a pressão finais.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos dados. Sabemos que inicialmente:
E no final do processo adiabático, a pressão volta a ser:
Substituindo esses valores na fórmula:
Então:
Passo 5
Agora, vamos pensar sobre a dependência do tamanho do cilindro. A equação que usamos relaciona temperatura e pressão, mas não envolve o volume diretamente, apenas de forma indireta através da pressão. Como a pressão final é igual à inicial e estamos considerando um processo adiabático onde não há troca de calor, a temperatura final não depende do volume do cilindro. O que importa são as relações entre as variáveis de estado do gás, não o espaço físico disponível.
Resposta
A temperatura final do ar será igual a
. Além disso, a temperatura final do ar não depende do tamanho do cilindro.