Um cilindro pistão com 3 mol de agua a 1000 K é submetido a um processo de compressão isotérmico variando de um volume inicial de
para
. Levando em conta que nessas condições o vapor de agua não se comporta idealmente determine (utilizando uma equação cubica de estado). (30 pontos) A geração de entropia. (Considere a temperatura da fronteira como 298 K )
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. Temos um cilindro-pistão com 3 mol de água a uma temperatura constante de 1000 K. Esse sistema passa por um processo de compressão isotérmico, ou seja, a temperatura permanece a mesma, e o volume muda de 0,01 m³ para 0,001 m³. Além disso, sabemos que, nessa condição, o vapor de água não se comporta como um gás ideal. A gente vai usar uma equação cúbica de estado para resolver o exercício e determinar a geração de entropia, considerando que a temperatura da fronteira é de 298 K.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos isotérmicos, equações de estado para gases reais e o cálculo de entropia. Também vamos usar fórmulas matemáticas representadas em LaTeX.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher qual equação cúbica de estado vamos usar para descrever o comportamento do vapor de água nesse processo. As equações cúbicas mais comuns são Van der Waals, Redlich-Kwong e Peng-Robinson. Vamos optar pela equação de Van der Waals por ser mais simples e suficientemente precisa para esse caso.
A equação de Van der Waals é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é o número de mols -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K) -
é a temperatura -
e são constantes características do gás
Passo 3
Agora, vamos calcular a pressão nos estados inicial e final usando a equação de Van der Waals.
Primeiro, precisamos das constantes
e
para a água. Esses valores são tabelados, mas para simplificação, vamos assumir valores aproximados:
-
(convertendo para J·m³/mol²) -
(convertendo para m³/mol)
Converter unidades:
Então:
Vamos calcular a pressão inicial (
) com
:
Substituindo os valores:
Resolvendo essa equação, encontramos
.
Repete-se o mesmo processo para o volume final (
) para encontrar
.
Passo 4
Com as pressões nos estados inicial e final calculadas, vamos determinar as entropias nesses estados. Para um processo isotérmico de um gás real, a variação de entropia (
) pode ser calculada usando:
Aqui, usamos a equação de Van der Waals para levar em conta a não idealidade do gás.
Vamos calcular cada termo:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte separadamente:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Somando os dois termos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a geração de entropia. A geração de entropia (
) está relacionada à segunda lei da termodinâmica e pode ser calculada considerando a troca de calor com a fronteira térmica.
A fórmula para a geração de entropia é:
Onde:
-
é a variação de entropia do sistema -
é o calor trocado -
é a temperatura da fronteira (298 K)
Em um processo isotérmico, o calor trocado pode ser calculado usando:
Então:
Substituindo os valores:
Resposta
A geração de entropia nesse processo é de aproximadamente 131,7 J/K.