Um cilindro pistão com 3 mol de agua a 1000 K é submetido a um processo de compressão isotérmico variando de um volume inicial de 0,01 m^3 para 0,001 m^3. Levando em conta que nessas condições o vapor de agua não se comporta idealmente determine (utilizando uma equação cubica de estado). (30 pontos) A geração de entropia. (Considere a temperatura da fronteira como 298 K )

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. Temos um cilindro-pistão com 3 mol de água a uma temperatura constante de 1000 K. Esse sistema passa por um processo de compressão isotérmico, ou seja, a temperatura permanece a mesma, e o volume muda de 0,01 m³ para 0,001 m³. Além disso, sabemos que, nessa condição, o vapor de água não se comporta como um gás ideal. A gente vai usar uma equação cúbica de estado para resolver o exercício e determinar a geração de entropia, considerando que a temperatura da fronteira é de 298 K.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos isotérmicos, equações de estado para gases reais e o cálculo de entropia. Também vamos usar fórmulas matemáticas representadas em LaTeX.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher qual equação cúbica de estado vamos usar para descrever o comportamento do vapor de água nesse processo. As equações cúbicas mais comuns são Van der Waals, Redlich-Kwong e Peng-Robinson. Vamos optar pela equação de Van der Waals por ser mais simples e suficientemente precisa para esse caso.
A equação de Van der Waals é dada por:
( P + a n^2V^2 )(V - n b) = n R T
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é o número de mols
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
  • é a temperatura
  • e são constantes características do gás

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão nos estados inicial e final usando a equação de Van der Waals.
Primeiro, precisamos das constantes a = 5,536 times 101325 times (0,001)^2 = 0,561 , J cdot m^3 / mol^2 e b = 0,03049 times 0,001 = 3,049 times 10^-5 , m^3/mol para a água. Esses valores são tabelados, mas para simplificação, vamos assumir valores aproximados:
  • ( Pi + a n^2Vi^2 )(Vi - n b) = n R T (convertendo para J·m³/mol²)
  • ( Pi + 0,561 times 3^2(0,01)^2 )(0,01 - 3 times 3,049 times 10^-5) = 3 times 8,314 times 1000 (convertendo para m³/mol)
Converter unidades:
Então:
Vamos calcular a pressão inicial ( ) com :
Substituindo os valores:
Resolvendo essa equação, encontramos .
Repete-se o mesmo processo para o volume final ( ) para encontrar .

Passo 4

Com as pressões nos estados inicial e final calculadas, vamos determinar as entropias nesses estados. Para um processo isotérmico de um gás real, a variação de entropia ( De) pode ser calculada usando:
De
Aqui, usamos a equação de Van der Waals para levar em conta a não idealidade do gás.
Vamos calcular cada termo:
  1. 3 times 8,314 times ln(0,1) approx 3 times 8,314 times (-2,3026) approx -57,4 , J/K
  2. 3 times 0,5611000 times (1000 - 100) = 3 times 0,000561 times 900 approx 1,518 , J/K
Substituindo os valores:
De
Calculando cada parte separadamente:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Somando os dois termos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a geração de entropia. A geração de entropia ( De=r = De) está relacionada à segunda lei da termodinâmica e pode ser calculada considerando a troca de calor com a fronteira térmica.
A fórmula para a geração de entropia é:
Q = T De
Onde:
Em um processo isotérmico, o calor trocado pode ser calculado usando:
Então:
Substituindo os valores:

Resposta

A geração de entropia nesse processo é de aproximadamente 131,7 J/K.

Exercícios relacionados