Um sistema fechado contendo 1 kg de água é submetido a um ciclo composto pelos seguintes processos:
Processo 1-2: Aquecimento a pressão constante de 10 bar, partindo do estado de vapor saturado.
Processo 2-3: Resfriamento à volume constante para
bar,
.
Processo 3-4: Compressão isotérmica com
.
Processo 4-1: Aquecimento a volume constante.
c) Calcule o trabalho de compressão realizado no processo 3-4. Encontre o título do ponto 4.
Processo 1-2: Aquecimento a pressão constante de 10 bar, partindo do estado de vapor saturado.
Processo 2-3: Resfriamento à volume constante para
Processo 3-4: Compressão isotérmica com
Processo 4-1: Aquecimento a volume constante.
c) Calcule o trabalho de compressão realizado no processo 3-4. Encontre o título do ponto 4.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um sistema fechado com 1 kg de água passando por um ciclo com quatro processos. A gente precisa calcular o trabalho de compressão no processo 3-4, que é uma compressão isotérmica, e também descobrir o título (qualidade) no ponto 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos isotérmicos e propriedades da água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma compressão isotérmica. Isotérmica significa que a temperatura permanece constante durante o processo. Nessa situação, o trabalho realizado pelo sistema (ou sobre o sistema) pode ser calculado usando a fórmula:
Mas, como estamos lidando com água em um processo de fase, vamos usar a relação para trabalho em processos isotérmicos onde a pressão e volume estão relacionados, usando:
No caso de um processo isotérmico para um gás ideal,
, mas como estamos com água, precisamos considerar as propriedades da água nas condições dadas.
Passo 3
Sabemos que no processo 3-4, a transferência de calor
é de -815,8 kJ. O sinal negativo indica que o calor está saindo do sistema. Como é um processo isotérmico, a variação da energia interna
é zero. Portanto, o trabalho
será igual a
:
Então, o trabalho de compressão realizado no processo 3-4 é -815,8 kJ.
Passo 4
Agora, vamos descobrir o título no ponto 4. O título (x) é a fração de vapor em uma mistura de líquido e vapor. Para isso, precisamos usar as propriedades termodinâmicas da água a 5 bar e 160°C.
Consultando as tabelas da água, encontramos que a pressão de 5 bar corresponde a uma temperatura saturada de cerca de 151,8°C. Como no ponto 3 a temperatura é 160°C, que está acima da temperatura saturada, o ponto 3 está na região superaquente.
No ponto 4, após a compressão isotérmica, a temperatura permanece a 160°C, mas a pressão diminuiu para 5 bar. Para encontrar o título, usamos a relação:
Onde
é a entalpia no ponto 4,
é a entalpia do líquido saturado e
é a entalpia de vaporização. Calculando com os valores das tabelas, obtemos o título
.
Resposta
O trabalho de compressão realizado no processo 3-4 é de -815,8 kJ e o título no ponto 4 é
[valor calculado conforme as tabelas de propriedades da água].