Um cilindro pneumático (um pistão-cilindro com ar) deve fechar uma porta aplicando uma força de 500 N . A área da seção transversal do cilindro vale 5 cm 2 e V= 50 cm 3 e T=20^circ C. Quais são os valores da massa e da pressão do ar considerando que o volume é igual a 50 cm 3 e a temperatura igual a 20^circ C ?

Passo 1

Entendendo o problema e os conceitos envolvidos
Primeiro, vamos resumir o que a questão nos apresenta. Temos um cilindro pneumático que está fechando uma porta aplicando uma força de 500 N. A área da seção transversal do cilindro é de 5 cm², o volume do ar no cilindro é de 50 cm³ e a temperatura é de 20°C. Precisamos encontrar a massa do ar e a pressão exercida por esse ar no cilindro.
Para resolver esse problema, vamos precisar utilizar dois conceitos principais da física:
  1. Pressão: que relaciona força e área.
  2. Lei dos Gases Ideais: que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria (massa) do gás.

Passo 2

Convertendo as unidades para o Sistema Internacional (SI)
Antes de aplicar as fórmulas, é importante que todas as unidades estejam no Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
  • Área (A): 5 cm² = 5 × 10⁻⁴ m²
  • Volume (V): 50 cm³ = 50 × 10⁻⁶ m³
  • Temperatura (T): 20°C = 293,15 K (lembrando que Kelvin = Celsius + 273,15)

Passo 3

Calculando a pressão exercida pelo cilindro
A pressão § pode ser calculada usando a relação entre força (F) e área (A):
P = FA
Onde:
  • P = 5005 times 10^-4 = 1 times 10^6 , Pa
  • ²
Substituindo os valores:
Então, a pressão exercida pelo ar no cilindro é de .

Passo 4

Aplicando a Lei dos Gases Ideais para encontrar a massa do ar
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • n = PVRT = pressão (1 × 10⁶ Pa)
  • n = 1 times 10^6 times 50 times 10^-68,314 times 293,15 approx 502436,7 approx 0,0205 , mols = volume (50 × 10⁻⁶ m³)
  • m = n times M = quantidade de matéria em mols
  • M = 29 , g/mol = 0,029 , kg/mol = constante dos gases ideais (8,314 J/(mol·K))
  • m = 0,0205 times 0,029 approx 0,0005945 , kg = 0,5945 , g = temperatura (293,15 K)
Primeiro, vamos encontrar a quantidade de matéria :
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar a massa , usamos a relação:
Onde é a massa molar do ar. Considerando que o ar é principalmente composto de nitrogênio (N₂) e oxigênio (O₂), a massa molar média do ar é aproximadamente 29 g/mol.
Convertendo para kg/mol:
Então:

Resposta

A massa do ar no cilindro é aproximadamente 0,595 gramas e a pressão exercida pelo ar é de 1 × 10⁶ Pascal.

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