Um cilindro pneumático (um pistão-cilindro com ar) deve fechar uma porta aplicando uma força de 500 N . A área da seção transversal do cilindro vale 5 cm 2 e
50 cm 3 e
. Quais são os valores da massa e da pressão do ar considerando que o volume é igual a 50 cm 3 e a temperatura igual a
?
Passo 1
Entendendo o problema e os conceitos envolvidos
Primeiro, vamos resumir o que a questão nos apresenta. Temos um cilindro pneumático que está fechando uma porta aplicando uma força de 500 N. A área da seção transversal do cilindro é de 5 cm², o volume do ar no cilindro é de 50 cm³ e a temperatura é de 20°C. Precisamos encontrar a massa do ar e a pressão exercida por esse ar no cilindro.
Para resolver esse problema, vamos precisar utilizar dois conceitos principais da física:
- Pressão: que relaciona força e área.
- Lei dos Gases Ideais: que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria (massa) do gás.
Passo 2
Convertendo as unidades para o Sistema Internacional (SI)
Antes de aplicar as fórmulas, é importante que todas as unidades estejam no Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
- Área (A): 5 cm² = 5 × 10⁻⁴ m²
- Volume (V): 50 cm³ = 50 × 10⁻⁶ m³
- Temperatura (T): 20°C = 293,15 K (lembrando que Kelvin = Celsius + 273,15)
Passo 3
Calculando a pressão exercida pelo cilindro
A pressão § pode ser calculada usando a relação entre força (F) e área (A):
Onde:
Substituindo os valores:
Então, a pressão exercida pelo ar no cilindro é de
.
Passo 4
Aplicando a Lei dos Gases Ideais para encontrar a massa do ar
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
-
= pressão (1 × 10⁶ Pa) -
= volume (50 × 10⁻⁶ m³) -
= quantidade de matéria em mols -
= constante dos gases ideais (8,314 J/(mol·K)) -
= temperatura (293,15 K)
Primeiro, vamos encontrar a quantidade de matéria
:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar a massa
, usamos a relação:
Onde
é a massa molar do ar. Considerando que o ar é principalmente composto de nitrogênio (N₂) e oxigênio (O₂), a massa molar média do ar é aproximadamente 29 g/mol.
Convertendo para kg/mol:
Então:
Resposta
A massa do ar no cilindro é aproximadamente 0,595 gramas e a pressão exercida pelo ar é de 1 × 10⁶ Pascal.