Um cilindro possuindo um pistão tem um volume de 0.1 m^3 e contém 0,5 kg de vapor a 0,4 MPa. O calor é transferido para o vapor até atingir uma temperatura de 300^circ C, enquanto a pressão é mantida constante. Determina o calor transferido e o trabalho para esse processo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um cilindro com um pistão que tem um volume de 0.1 m^3 e contém 0,5 kg de vapor a uma pressão de 0,4 MPa. A gente vai transferir calor para esse vapor até que a temperatura chegue a 300^circ C, mantendo a pressão constante. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de calor foi transferido e qual foi o trabalho realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente as relações entre calor, trabalho e variação de energia interna em processos de pressão constante.

Passo 2

Primeiro, como a pressão está constante, podemos usar a equação do trabalho em processos isobáricos (pressão constante). O trabalho W feito pelo sistema é dado por:
W = P De
Onde:
  • P é a pressão constante.
  • De é a variação de volume.
Vamos precisar encontrar a variação de volume quando o vapor esquentar até 300^circ C.

Passo 3

Para encontrar a variação de volume, precisamos saber o volume final Vf. Sabemos o volume inicial Vi = 0.1 m^3. Como a press��o é constante, podemos usar a relação dos gases ideais:
ViTi = VfTf
Onde T é a temperatura em Kelvin. Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Ti = 25^circ C + 273 = 298 K Tf = 300^circ C + 273 = 573 K
Agora, rearranjando a equação para encontrar Vf:
Vf = Vi times TfTi = 0.1 m^3 times 573298 approx 0.192 m^3
Então, a variação de volume De é:
De

Passo 4

Agora que temos De, podemos calcular o trabalho W:
W = P De
Lembrando que 1 MPa = 10^6 Pa, então:
W = 0.4 times 10^6 Pa times 0.092 m^3 = 36800 J

Passo 5

Agora, vamos calcular o calor transferido Q. Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Q = De
Onde De é a variação da energia interna. Para um gás ideal, De pode ser calculada usando:
De
Assumindo que o vapor se comporta como um gás ideal, precisamos do calor específico a volume constante cv. Para água vapor, geralmente cv approx 1.996 kJ/kg·K.
Primeiro, calculamos De:
De
Então,
De
Convertendo para Joules:
De

Passo 6

Agora, substituímos De e W na primeira lei:
Q = 274700 J + 36800 J Q = 311500 J Q approx 311.5 kJ

Resposta

O calor transferido foi de aproximadamente 311,5 kJ e o trabalho realizado pelo sistema foi de 36.800 J.

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