Um tanque possui um volume de
contendo amônia saturada a uma temperatura de
. Inicialmente, o tanque possui
do volume em líquido e
em vapor. O vapor é retirado do topo do tanque até a temperatura atingir
. Assumindo um processo adiabático, calcule a massa de amônia retirada. Assuma a variação de energia cinética e energia potencial como desprezíveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque de amônia saturada com um volume total de
a
. Inicialmente, metade desse volume está em líquido e a outra metade em vapor. Queremos descobrir quanto de amônia foi retirada do tanque para que a temperatura caia para
, considerando que o processo é adiabático (ou seja, sem troca de calor com o ambiente). Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como propriedades das substâncias em equilíbrio de fase e a primeira lei da termodinâmica para processos com transferência de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o tanque estar com amônia saturada a
. “Saturada” quer dizer que a amônia está na condição de equilíbrio entre líquido e vapor nessa temperatura. Vamos precisar das propriedades termodinâmicas da amônia a
e a
, como a pressão de saturação, enalpias e volumes específicos das fases líquida e vapor.
Passo 3
Vamos começar encontrando as propriedades da amônia a
. Consultando uma tabela de propriedades termodinâmicas para a amônia, encontramos:
- Pressão de saturação (
) a : aproximadamente . - Enthalpia do líquido saturado (
): cerca de . - Enthalpia do vapor saturado (
): cerca de . - Volume específico do líquido saturado (
): aproximadamente . - Volume específico do vapor saturado (
): cerca de .
Passo 4
Sabendo que o tanque tem
de volume em líquido e
em vapor a
, podemos calcular as massas de líquido e vapor inicialmente.
Volume total:
.
Volume de líquido:
.
Volume de vapor:
.
Agora, usamos o volume específico para encontrar as massas:
Massa do líquido inicial (
):
Massa do vapor inicial (
):
Massa total inicial (
):
Passo 5
Agora, vamos analisar o estado final quando a temperatura é
. Novamente, encontrando as propriedades da amônia a
:
- Pressão de saturação (
) a : aproximadamente . - Enthalpia do líquido saturado (
): cerca de . - Enthalpia do vapor saturado (
): cerca de . - Volume específico do líquido saturado (
): aproximadamente . - Volume específico do vapor saturado (
): cerca de .
Passo 6
Considerando que o processo é adiabático, a primeira lei da termodinâmica nos diz que a variação de energia interna do sistema é igual ao trabalho realizado. Mas como o volume do tanque é fixo e desprezamos energias cinética e potencial, podemos simplificar usando a conservação da energia com transferência de massa:
Onde:
-
é a entalpia média inicial. -
é a entalpia média final.
Primeiro, calculamos a entalpia média inicial:
Passo 7
No estado final, após retirar massa, o novo equilíbrio está a
. Vamos chamar a massa retirada de vapor de
. Assim, a massa total final será
.
A entalpia final média (
) a
será:
Sabemos que a massa de líquido não muda (
) e o volume total permanece
. Usando os volumes específicos a
:
Passo 8
Resolvendo a equação para encontrar
:
Então, a massa final é aproximadamente
.
Passo 9
Agora, aplicamos a conservação da energia:
Sabemos que a entalpia a
é uma mistura de líquido e vapor, então ajustamos para encontrar a fração de vapor final.
Passo 10
Como a fração de vapor final é
, a massa de vapor final é:
Inicialmente, tínhamos
. Porém, pelo cálculo, houve um aumento, o que indica que houve um erro na abordagem. Vamos refazer considerando a retirada de vapor para reduzir a temperatura.
Passo 11
Reavaliando, sabendo que ao retirar vapor, a pressão diminui, e a temperatura do líquido permanece a mesma (pois é líquido saturado), a energia total do sistema deve ser balanceada. Vamos considerar somente a retirada de massa de vapor:
Resolvendo para
:
Resposta
A massa de amônia retirada do tanque é aproximadamente
.