Um tanque possui um volume de 2 m^3 contendo amônia saturada a uma temperatura de 40^circ C. Inicialmente, o tanque possui 50 % do volume em líquido e 50 % em vapor. O vapor é retirado do topo do tanque até a temperatura atingir 10^circ C. Assumindo um processo adiabático, calcule a massa de amônia retirada. Assuma a variação de energia cinética e energia potencial como desprezíveis.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque de amônia saturada com um volume total de 2, m^3 a 40^circ C. Inicialmente, metade desse volume está em líquido e a outra metade em vapor. Queremos descobrir quanto de amônia foi retirada do tanque para que a temperatura caia para 10^circ C, considerando que o processo é adiabático (ou seja, sem troca de calor com o ambiente). Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como propriedades das substâncias em equilíbrio de fase e a primeira lei da termodinâmica para processos com transferência de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o tanque estar com amônia saturada a 40^circ C. “Saturada” quer dizer que a amônia está na condição de equilíbrio entre líquido e vapor nessa temperatura. Vamos precisar das propriedades termodinâmicas da amônia a 40^circ C e a 10^circ C, como a pressão de saturação, enalpias e volumes específicos das fases líquida e vapor.

Passo 3

Vamos começar encontrando as propriedades da amônia a 40^circ C. Consultando uma tabela de propriedades termodinâmicas para a amônia, encontramos:
  • Pressão de saturação ( Psat1) a 40^circ C: aproximadamente 9,72, bar.
  • Enthalpia do líquido saturado ( hf1): cerca de 250,5, kJ/kg.
  • Enthalpia do vapor saturado ( hg1): cerca de 358,3, kJ/kg.
  • Volume específico do líquido saturado ( vf1): aproximadamente 0,00115, m^3/kg.
  • Volume específico do vapor saturado ( vg1): cerca de 0,1043, m^3/kg.

Passo 4

Sabendo que o tanque tem 50% de volume em líquido e 50% em vapor a 40^circ C, podemos calcular as massas de líquido e vapor inicialmente.
Volume total: V = 2, m^3.
Volume de líquido: Vf = 0,5 times 2 = 1, m^3.
Volume de vapor: Vg = 0,5 times 2 = 1, m^3.
Agora, usamos o volume específico para encontrar as massas:
Massa do líquido inicial ( mf1):
mf1 = Vfvf1 = 10,00115 approx 869,57, kg
Massa do vapor inicial ( mg1):
mg1 = Vgvg1 = 10,1043 approx 9,60, kg
Massa total inicial ( mtotal1):
mtotal1 = mf1 + mg1 approx 869,57 + 9,60 = 879,17, kg

Passo 5

Agora, vamos analisar o estado final quando a temperatura é 10^circ C. Novamente, encontrando as propriedades da amônia a 10^circ C:
  • Pressão de saturação ( Psat2) a 10^circ C: aproximadamente 3,89, bar.
  • Enthalpia do líquido saturado ( hf2): cerca de 250,2, kJ/kg.
  • Enthalpia do vapor saturado ( hg2): cerca de 395,1, kJ/kg.
  • Volume específico do líquido saturado ( vf2): aproximadamente 0,00115, m^3/kg.
  • Volume específico do vapor saturado ( vg2): cerca de 3,051, m^3/kg.

Passo 6

Considerando que o processo é adiabático, a primeira lei da termodinâmica nos diz que a variação de energia interna do sistema é igual ao trabalho realizado. Mas como o volume do tanque é fixo e desprezamos energias cinética e potencial, podemos simplificar usando a conservação da energia com transferência de massa:
mtotal1 h1 = mtotal2 h2
Onde:
  • h1 é a entalpia média inicial.
  • h2 é a entalpia média final.
Primeiro, calculamos a entalpia média inicial:

Passo 7

No estado final, após retirar massa, o novo equilíbrio está a 10^circ C. Vamos chamar a massa retirada de vapor de m. Assim, a massa total final será mtotal2 = mtotal1 - m.
A entalpia final média ( h2) a 10^circ C será:
Sabemos que a massa de líquido não muda ( h2 = mf2 hf2 + mg2 hg2mtotal2 ) e o volume total permanece mf2 = mf1 = 869,57, kg. Usando os volumes específicos a 2, m^3:
10^circ C

Passo 8

Resolvendo a equação para encontrar mtotal2:
2 - 1 = (mtotal2 - 869,57) times 3,051 1 = (mtotal2 - 869,57) times 3,051 mtotal2 - 869,57 = 13,051 approx 0,328, kg mtotal2 = 869,57 + 0,328 approx 869,90, kg
Então, a massa final é aproximadamente 869,90, kg.

Passo 9

Agora, aplicamos a conservação da energia:
mtotal1 h1 = mtotal2 h2 879,17 times 251,0 = 869,90 times h2 h2 = 879,17 times 251,0869,90 approx 254,1, kJ/kg
Sabemos que a entalpia a 10^circ C é uma mistura de líquido e vapor, então ajustamos para encontrar a fração de vapor final.
h2 = hf2 + x hfg2 254,1 = 250,2 + x (395,1 - 250,2) 254,1 - 250,2 = x times 144,9 3,9 = x times 144,9 x approx 0,0269 , (ou 2,69%)

Passo 10

Como a fração de vapor final é 2,69%, a massa de vapor final é:
mg2 = x times mtotal2 = 0,0269 times 869,90 approx 23,38, kg
Inicialmente, tínhamos mg1 approx 9,60, kg. Porém, pelo cálculo, houve um aumento, o que indica que houve um erro na abordagem. Vamos refazer considerando a retirada de vapor para reduzir a temperatura.

Passo 11

Reavaliando, sabendo que ao retirar vapor, a pressão diminui, e a temperatura do líquido permanece a mesma (pois é líquido saturado), a energia total do sistema deve ser balanceada. Vamos considerar somente a retirada de massa de vapor:
mtotal1 h1 = (mtotal1 - m) h2
Resolvendo para m:
m = mtotal1 (1 - h1h2) m = 879,17 (1 - 251,0254,1) approx 879,17 times (1 - 0,9882) approx 879,17 times 0,0118 approx 10,38, kg

Resposta

A massa de amônia retirada do tanque é aproximadamente 10,38, kg.

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