Um conjunto cilindro-pistão apresenta inicialmente volume interno igual a 0,1 m^3 e contém 2 kg de água a 20^circ C. Por engano, alguém trava o pistão impedindo seu movimento, enquanto aquecemos a água até o estado de vapor saturado. Determine a temperatura e o volume finais e o trabalho realizado. Caso o pistão não tivesse sido travado, o processo ocorreria a pressão constante e a temperatura final da água seria 40^circ C, calcule o trabalho realizado nesse caso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um sistema cilindro-pistão com água. Inicialmente, temos 0,1 m³ de água a 20°C e 2 kg. Mas alguém travou o pistão e aqueceu a água até virar vapor saturado. Queremos descobrir a temperatura e o volume finais, além do trabalho realizado nesse processo. Depois, se o pistão não estivesse travado, o processo seria a pressão constante, com temperatura final de 40°C, e também calcularíamos o trabalho realizado nessa situação. Vamos precisar de conceitos de termodinâmica, propriedades da água e fórmulas para trabalho em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o caso em que o pistão está travado. Quando o pistão não se move, o volume permanece constante, ou seja, é um processo isocórico. Nesse tipo de processo, não há trabalho realizado pelo sistema, pois não há variação de volume.

Passo 3

Como o volume é constante, a temperatura aumenta de 20°C até o ponto de vapor saturado. Para encontrar a temperatura final, precisamos olhar as tabelas de propriedades da água para vapor saturado.
Consultando a tabela, a temperatura de saturação para o vapor depende da pressão. Mas como o volume está constante e o sistema contém vapor saturado, podemos determinar a temperatura associada ao volume específico.
Primeiro, calculamos o volume específico inicial:
v = Vm = 0,1 , m³2 , kg = 0,05 , m³/kg ³³
Agora, olhando nas tabelas de vapor saturado, vemos que para um volume específico de 0,05 m³/kg, a temperatura correspondente é alta, indicando que estamos bem acima da temperatura de ebulição padrão. No entanto, como estamos considerando vapor saturado, a temperatura final será a temperatura de saturação correspondente.
De fato, nesse processo isocórico, com aumento de temperatura até atingir o estado de vapor saturado, a temperatura final será a temperatura de saturação para o volume específico dado.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado no processo isocórico. Como não há variação de volume, o trabalho é zero.
W = P De

Passo 5

Agora, vamos considerar o segundo cenário, onde o pistão não está travado e o processo ocorre a pressão constante, com a temperatura final de 40°C. Esse é um processo isobárico.
No processo isobárico, o trabalho realizado pelo sistema é dado por:
W = P De
Precisamos encontrar a variação de volume De.

Passo 6

Primeiro, identificamos as condições iniciais e finais. Inicialmente, temos 2 kg de água a 20°C em um volume de 0,1 m³. A temperatura final é 40°C a pressão constante.
Vamos usar a equação dos gases ideais para aproximar o comportamento da água vapor nesse intervalo de temperatura:
PV = mRT
Onde:
  • $ P $ = pressão
  • $ V $ = volume
  • $ m $ = massa
  • $ R $ = constante específica do vapor d’água ($ R \approx 0,4615 , kJ/kg·K $)
  • $ T $ = temperatura absoluta em Kelvin

Passo 7

Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
T1 = 20°C + 273,15 = 293,15 , K
T2 = 40°C + 273,15 = 313,15 , K
Como a pressão é constante, podemos relacionar os volumes iniciais e finais com as temperaturas:
V1T1 = V2T2
V2 = V1 times T2T1 = 0,1 , m³ times 313,15293,15 approx 0,1067 , m³ ³³

Passo 8

Agora, calculamos a variação de volume:
De³³³

Passo 9

Para encontrar o trabalho realizado, precisamos da pressão constante. Podemos usar a equação dos gases ideais rearranjada para encontrar a pressão:
P = mRTV
Usando as condições iniciais:
P = 2 , kg times 0,4615 , kJ/kg·K times 293,15 , K0,1 , m³ approx 2700 , kPa ³

Passo 10

Agora, calculamos o trabalho:
W = P De³

Resposta

No caso do pistão travado (processo isocórico), a temperatura final corresponde ao estado de vapor saturado para o volume específico dado e o trabalho realizado é zero. Já no processo a pressão constante, com temperatura final de 40°C, o trabalho realizado é de aproximadamente 18,09 kJ.

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