Um conjunto cilindro-pistão apresenta inicialmente volume interno igual a
contém 2 kg de água a
. Por engano, alguém trava o pistão impedindo seu movimento, enquanto aquecemos a água até o estado de vapor saturado. Determine a temperatura e o volume finais e o trabalho realizado. Caso o pistão não tivesse sido travado, o processo ocorreria a pressão constante e a temperatura final da água seria
, calcule o trabalho realizado nesse caso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um sistema cilindro-pistão com água. Inicialmente, temos 0,1 m³ de água a 20°C e 2 kg. Mas alguém travou o pistão e aqueceu a água até virar vapor saturado. Queremos descobrir a temperatura e o volume finais, além do trabalho realizado nesse processo. Depois, se o pistão não estivesse travado, o processo seria a pressão constante, com temperatura final de 40°C, e também calcularíamos o trabalho realizado nessa situação. Vamos precisar de conceitos de termodinâmica, propriedades da água e fórmulas para trabalho em processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o caso em que o pistão está travado. Quando o pistão não se move, o volume permanece constante, ou seja, é um processo isocórico. Nesse tipo de processo, não há trabalho realizado pelo sistema, pois não há variação de volume.
Passo 3
Como o volume é constante, a temperatura aumenta de 20°C até o ponto de vapor saturado. Para encontrar a temperatura final, precisamos olhar as tabelas de propriedades da água para vapor saturado.
Consultando a tabela, a temperatura de saturação para o vapor depende da pressão. Mas como o volume está constante e o sistema contém vapor saturado, podemos determinar a temperatura associada ao volume específico.
Primeiro, calculamos o volume específico inicial:
Agora, olhando nas tabelas de vapor saturado, vemos que para um volume específico de 0,05 m³/kg, a temperatura correspondente é alta, indicando que estamos bem acima da temperatura de ebulição padrão. No entanto, como estamos considerando vapor saturado, a temperatura final será a temperatura de saturação correspondente.
De fato, nesse processo isocórico, com aumento de temperatura até atingir o estado de vapor saturado, a temperatura final será a temperatura de saturação para o volume específico dado.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado no processo isocórico. Como não há variação de volume, o trabalho é zero.
Passo 5
Agora, vamos considerar o segundo cenário, onde o pistão não está travado e o processo ocorre a pressão constante, com a temperatura final de 40°C. Esse é um processo isobárico.
No processo isobárico, o trabalho realizado pelo sistema é dado por:
Precisamos encontrar a variação de volume
.
Passo 6
Primeiro, identificamos as condições iniciais e finais. Inicialmente, temos 2 kg de água a 20°C em um volume de 0,1 m³. A temperatura final é 40°C a pressão constante.
Vamos usar a equação dos gases ideais para aproximar o comportamento da água vapor nesse intervalo de temperatura:
Onde:
- $ P $ = pressão
- $ V $ = volume
- $ m $ = massa
- $ R $ = constante específica do vapor d’água ($ R \approx 0,4615 , kJ/kg·K $)
- $ T $ = temperatura absoluta em Kelvin
Passo 7
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
Como a pressão é constante, podemos relacionar os volumes iniciais e finais com as temperaturas:
Passo 8
Agora, calculamos a variação de volume:
Passo 9
Para encontrar o trabalho realizado, precisamos da pressão constante. Podemos usar a equação dos gases ideais rearranjada para encontrar a pressão:
Usando as condições iniciais:
Passo 10
Agora, calculamos o trabalho:
Resposta
No caso do pistão travado (processo isocórico), a temperatura final corresponde ao estado de vapor saturado para o volume específico dado e o trabalho realizado é zero. Já no processo a pressão constante, com temperatura final de 40°C, o trabalho realizado é de aproximadamente 18,09 kJ.