Considerando que em um processo de produção de antibiótico há a necessidade de enriquecer o ar de entrada no biorreator para obter uma concentração de oxigênio dissolvido de saturação em torno de
. Determine a fração molar de oxigênio na entrada do reator. Sabendo que a pressão no reator é de 1 bar e a
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a fração molar de oxigênio que entra no reator para atingir uma concentração de oxigênio dissolvido de saturação de 15 mg/L. Estamos lidando com conceitos de solubilidade de gases em líquidos, especificamente usando a Lei de Henry. Para resolver isso, vamos precisar entender como a Lei de Henry relaciona a pressão parcial do gás com sua concentração dissolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Lei de Henry, que diz que a concentração de um gás dissolvido é diretamente proporcional à pressão parcial desse gás sobre o líquido. A fórmula é:
Onde:
- $ C $ é a concentração do gás dissolvido (15 mg/L),
- $ P $ é a pressão parcial do gás,
- $ H $ é a constante de Henry para o oxigênio (44,380 bar).
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a pressão parcial ($ P $) do oxigênio:
Substituindo os valores:
Mas precisamos que as unidades estejam compatíveis. Sabendo que 1 mg/L de $ \mathrm{O}_2 $ corresponde a aproximadamente 1.429 × 10⁻⁴ mol/L (usando a massa molar do $ \mathrm{O}_2 $):
Agora calculamos $ P $:
Passo 4
Sabemos que a pressão total no reator é de 1 bar. A pressão parcial do oxigênio ($ P_{O_2}
x_{O_2} $) multiplicada pela pressão total:
Queremos encontrar $ x_{O_2} $:
Resposta
A fração molar de oxigênio na entrada do reator deve ser aproximadamente 9,52%.