Um conjunto cilindro-pistão contém CO2 inicialmente a 1 MPa e 300^circ C e nesta condição o volume ocupado pelo gás é de 200 litros. A pressão total externa que atua sobre o pistão é inversamente proporcional ao quadrado do volume, de acordo com a relação P= constante / V^2. Este sistema é resfriado até que a temperatura do CO2 atinja à temperatura de 20^circ C. Considerando o gás como perfeito, determine:
a) A massa de gás.
b) O volume final ocupado pelo gás.
c) A pressão final do gás.
d) O trabalho realizado sobre o sistema.
e) O calor trocado pelo sistema.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro-pistão com dióxido de carbono ( CO2) que inicialmente está a uma pressão de 1 MPa, temperatura de 300^circC e ocupa um volume de 200 litros. A pressão externa que age sobre o pistão varia de acordo com a relação P = constanteV^2. O sistema é resfriado até a temperatura de 20^circC. Vamos tratar o CO2 como um gás perfeito.
Conteúdo da matéria: Termodinâmica dos Gases, Leis dos Gases Ideais.
O que vamos precisar:
  • Equação dos Gases Ideais: PV = nRT
  • Relação dada para a pressão externa: P propto 1V^2
  • Fórmulas para trabalho e calor em processos termodinâmicos
  • Conhecimento sobre transformação adiabática ou isobarica, se necessário
Vamos resolver cada letra do exercício passo a passo.

Passo 2

a) Determinar a massa de gás.
Primeiro, vamos encontrar a quantidade de matéria (número de mols) do CO2 usando a equação dos gases ideais.
A equação dos gases ideais é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão (1 MPa = 10^6 Pa)
  • V é o volume (200 litros = 0,2 m³)
  • n é o número de mols
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314, J/(molcdot K))
  • T é a temperatura em Kelvin ( 300^circC = 573, K)
Rearranjando a equação para encontrar n:
n = PVRT
Substituindo os valores:
n = 10^6, Pa times 0,2, m^38,314, J/(molcdot K) times 573, K
Calculando:
n approx 2 times 10^54767,522 approx 42, mols
Agora, para encontrar a massa, usamos a fórmula:
m = n times M
Onde M é a massa molar do CO2 ( M = 44, g/mol).
m = 42, mols times 44, g/mol = 1848, g = 1,848, kg

Resposta

a) A massa de CO2 é de aproximadamente 1,848 kg.

Exercícios relacionados