Um conjunto cilindro-pistão contém
inicialmente a 1 MPa e
e nesta condição o volume ocupado pelo gás é de 200 litros. A pressão total externa que atua sobre o pistão é inversamente proporcional ao quadrado do volume, de acordo com a relação
constante
. Este sistema é resfriado até que a temperatura do
atinja à temperatura de
. Considerando o gás como perfeito, determine:
a) A massa de gás.
b) O volume final ocupado pelo gás.
c) A pressão final do gás.
d) O trabalho realizado sobre o sistema.
e) O calor trocado pelo sistema.
a) A massa de gás.
b) O volume final ocupado pelo gás.
c) A pressão final do gás.
d) O trabalho realizado sobre o sistema.
e) O calor trocado pelo sistema.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro-pistão com dióxido de carbono (
) que inicialmente está a uma pressão de 1 MPa, temperatura de
e ocupa um volume de 200 litros. A pressão externa que age sobre o pistão varia de acordo com a relação
. O sistema é resfriado até a temperatura de
. Vamos tratar o
como um gás perfeito.
Conteúdo da matéria: Termodinâmica dos Gases, Leis dos Gases Ideais.
O que vamos precisar:
- Equação dos Gases Ideais:
- Relação dada para a pressão externa:
- Fórmulas para trabalho e calor em processos termodinâmicos
- Conhecimento sobre transformação adiabática ou isobarica, se necessário
Vamos resolver cada letra do exercício passo a passo.
Passo 2
a) Determinar a massa de gás.
Primeiro, vamos encontrar a quantidade de matéria (número de mols) do
usando a equação dos gases ideais.
A equação dos gases ideais é:
Onde:
-
é a pressão (1 MPa = Pa) -
é o volume (200 litros = 0,2 m³) -
é o número de mols -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura em Kelvin ( )
Rearranjando a equação para encontrar n:
Substituindo os valores:
Calculando:
Agora, para encontrar a massa, usamos a fórmula:
Onde
é a massa molar do
(
).
Resposta
a) A massa de
é de aproximadamente 1,848 kg.