Um conjunto cilindro-pistão contém 1 kg de ar, inicialmente a 500 kPa e 700 K , quando começa a se expandir de forma adiabática e reversível até a pressão de 200 kPa . Admitindo que o ar possa ser tratado como um gás ideal, mas que seus calores específicos não possam ser assumidos constantes, determine o trabalho realizado durante o processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro-pistão que contém 1 kg de ar a uma pressão inicial de 500 kPa e temperatura de 700 K. Esse ar vai se expandir de forma adiabática (sem troca de calor) e reversível até a pressão final de 200 kPa. Nosso objetivo é descobrir quanto trabalho é realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de processos adiabáticos, gás ideal e como calcular o trabalho quando os calores específicos não são constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um processo adiabático e reversível. Um processo adiabático é aquele em que não há transferência de calor entre o sistema e o ambiente. Se o processo também é reversível, significa que ele acontece de maneira muito lenta, sem gerar entropia. Nesse caso, a única forma de energia transferida é o trabalho realizado pelo sistema.
Passo 3
Como estamos lidando com um gás ideal (ar, nesse caso), podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa, -
é a constante específica do gás, -
é a temperatura.
Para o ar, a constante específica
é aproximadamente 287 J/(kg·K).
Passo 4
Em um processo adiabático reversível, a relação entre pressão e temperatura é dada por:
Onde
. No entanto, como os calores específicos não são constantes, precisamos considerar que
varia com a temperatura. Para simplificar, vamos assumir que
não varia muito durante o processo e usar um valor médio.
Passo 5
Para o ar, sabemos que
(calor específico a pressão constante) é aproximadamente 1005 J/(kg·K) e
(calor específico a volume constante) é aproximadamente 718 J/(kg·K). Então,
é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a temperatura final
usando a relação adiabática:
Calculando o expoente:
E então:
Portanto:
Passo 7
Agora que temos as temperaturas inicial e final, podemos calcular o trabalho realizado. Em um processo adiabático, o trabalho
pode ser calculado pela diferença na energia interna, já que não há transferência de calor:
Onde:
-
, -
, -
, -
.
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O trabalho realizado durante o processo de expansão é aproximadamente 167 kJ.