O ar que ocupa o interior de uma sala de
está inicialmente a
e 101 kPa . O sistema de ar condicionado, com coeficiente de desempenho
, é então acionado por 40 minutos e, após esse intervalo de tempo, a temperatura do ar chega a
. Admitindo que o ar se comporte como gás ideal, com calores específicos constantes, e que as paredes da sala sejam adiabáticas, determine a potência do aparelho de ar condicionado.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma sala com 70 metros cúbicos de ar inicialmente a 33°C e 101 kPa. Um ar-condicionado com coeficiente de desempenho (COP) igual a 3 é ligado por 40 minutos, e depois desse tempo a temperatura do ar cai para 21°C. Queremos descobrir qual é a potência desse aparelho de ar condicionado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente o comportamento dos gases ideais e a relação entre calor, trabalho e energia. Vamos precisar das equações do gás ideal, da definição de CAP (COP) e das fórmulas de energia térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás ideal a temperatura precisa estar em Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor
que o ar-condicionado remove do ar da sala. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a massa do ar, -
é o calor específico a pressão constante, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Para encontrar a massa
do ar, usamos a equação dos gases ideais:
Rearranjando para
:
Sabemos que:
-
(convertendo para Pascal), -
, -
(constante dos gases para o ar), -
vamos usar a temperatura inicial .
Então:
Vamos calcular isso:
Passo 5
Agora, precisamos do valor do calor específico a pressão constante
para o ar. Geralmente, para o ar, usamos:
A variação de temperatura
é:
Passo 6
Agora, calculamos o calor
:
Passo 7
O ar-condicionado removeu aproximadamente
de energia térmica da sala durante 40 minutos. Agora, vamos calcular a potência
do aparelho, que é a taxa na qual ele faz esse trabalho.
Primeiro, convertemos o tempo de 40 minutos para segundos:
A potência é dada por:
Resposta
A potência do aparelho de ar condicionado é aproximadamente 403 W.