1- Um conjunto cilindro-pistão isolado termicamente com o meio externo contém 3 kg de água a 110^circ C ex=0,95. O pistão é, então, movimentado, segundo um processo reversível, até que a pressão interna atinja 1,4 MPa. Determine qual foi o trabalho envolvido no processo, a transferência de calor, a temperatura final do sistema e a geração de entropia.

Passo 1

Beleza, cara! Temos um cilindro-pistão termicamente isolado (ou seja, Q = 0) contendo 3 kg de água com qualidade x₁ = 0,95 a 110 °C. Aí empurram o pistão de forma reversível até a pressão interna chegar a 1,4 MPa.
Conteúdo: Termodinâmica de sistemas fechados, 1ª lei (ΔU = Q − W), 2ª lei (ΔS = ∫δQ_rev/T + S_gen) e tabelas de vapor. Vamos precisar:
  • Propriedades termodinâmicas iniciais (v_f, v_g, u_f, u_g, s_f, s_g) a 110 °C.
  • Entender que processo reversível adiabático é isentrópico (S constante).
  • Consultar tabela de vapor superaquecido a P = 1,4 MPa e achar T₂, u₂ e s₂.

Passo 2

Estado inicial (1): T₁ = 110 °C, x₁ = 0,95.
Da tabela de saturado a 110 °C:
v_f = 0,001041 m³/kg, v_g = 1,2979 m³/kg
u_f = 464,28 kJ/kg, u_g = 2506,2 kJ/kg
s_f = 1,0913 kJ/kg·K, s_g = 6,5659 kJ/kg·K
Calcula o volume específico e as energias específicas:
v₁ = x₁·v_g + (1−x₁)·v_f
= 0,95·1,2979 + 0,05·0,001041 ≈ 1,23305 m³/kg
u₁ = x₁·u_g + (1−x₁)·u_f
= 0,95·2506,2 + 0,05·464,28 ≈ 2405,1 kJ/kg
s₁ = x₁·s_g + (1−x₁)·s_f
= 0,95·6,5659 + 0,05·1,0913 ≈ 6,2922 kJ/kg·K
Multiplica pela massa m = 3 kg:
U₁ = 3·u₁ = 3·2405,1 = 7215,3 kJ
S₁ = 3·s₁ = 3·6,2922 = 18,8766 kJ/K

Passo 3

Estado final (2): P₂ = 1,4 MPa. Processo reversível adiabático ⇒ isentrópico ⇒ s₂ = s₁ = 6,2922 kJ/kg·K.
Esse valor é maior que s_g na saturação de 1,4 MPa (≈5,6958), então estamos em vapor superaquecido.
Na tabela de vapor superaquecido a P = 1,4 MPa, encontramos T₂ por interpolação em torno de T ≈ 243,3 °C de modo que s₂ ≈ 6,2922 kJ/kg·K.
Também interpolamos u₂: u₂ ≈ 2921,2 kJ/kg.
Então:
U₂ = m·u₂ = 3·2921,2 = 8763,6 kJ

Passo 4

1ª Lei (sistema fechado):
ΔU = U₂ − U₁ = Q − W
Como é isolado, Q = 0 ⇒ W = U₁ − U₂ (trabalho feito sobre o sistema)
Se quisermos o trabalho feito pelo sistema, mudamos o sinal:
W_pelo = U₂ − U₁ = 8763,6 − 7215,3 = 1548,3 kJ

Passo 5

2ª Lei (fechada):
ΔS = S₂ − S₁ = ∫δQ_rev/T + S_gen
Aqui, Q = 0 e processo reversível ⇒ ∫δQ_rev/T = 0 e S_gen = 0
Logo S₂ = S₁ e S_gen = 0

Resposta

Trabalho (pelo sistema): W = 1548,3 kJ
Transferência de calor: Q = 0
Temperatura final: T₂ ≈ 243,3 °C
Geração de entropia: S_gen = 0

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