9.72 Um recipiente com volume interno de 0,2 ml inicialmente está vazio. O recipiente então é carregado com água proveniente de uma linha onde o fluido escoa a 500 kPa e 200 ^circ C. O processo de carga termina quando a pressão no recipiente atinge 500 kPa e é bastante rápido (pode ser considerado adiabático). Determine a temperatura e a massa de água contida no tanque no final da operação de carga do tanque. Calcule, também, a entropia total gerada neste processo de carga.

Passo 1

Beleza, resumo rapidinho: temos um tanque rígido (volume interno fixo) de 0,2 m³, inicialmente vazio. Ligamos uma linha de água vaporizada a 500 kPa e 200 °C e enchemos o tanque até a pressão interna bater 500 kPa. O enchimento é rápido e adiabático (sem troca de calor com as paredes).
Matéria envolvida: balanço de massa (simples) e balanço de energia para processos abertos, mais avaliação de propriedades de vapor (tabelas de vapor de água). Vamos precisar:
  1. usar o balanço de energia (adiabático, sem trabalho de borda) para relacionar a energia interna final com a entalpia do fluido que entra;
  2. usar tabelas ou aproximação ideal-gás para achar as propriedades na entrada (500 kPa, 200 °C) e no estado final (500 kPa, T₂ desconhecida);
  3. fazer balanço de massa e depois calcular a entropia gerada.

Passo 2

Balanço de energia para enchimento adiabático e tanque rígido (sem trabalho de deslocamento de fronteira):
Q = 0, W=0Longrightarrow m,u2 = m,hin
Como inicialmente não havia massa, sobra simplesmente
u2 = hin
Isto porque a entalpia que entra se converte em energia interna do conteúdo do tanque.

Passo 3

Buscamos em tabela de vapor saturado / superaquecido a 500 kPa e 200 °C:
hin = hl(0,5,MPa,200,°Cr)approx 2831,3;kJ/kg
Logo
u2 = 2831,3;kJ/kg

Passo 4

Agora, no estado final sabemos ul(0,5,MPa,T2r)=2831,3;kJ/kg kPa e T2 approx 290;°C kJ/kg. Esse valor de é maior que o da fase saturada (liquido+vapor) a 500 kPa, logo o vapor final está superaquecido.
Procuramos na tabela superaquecido (ou fazemos interpolação) para encontrar tal que
Usando dois pontos de tabela (por exemplo 200 °C e 300 °C) e interpolando, chega-se a

Passo 5

Para achar a massa final v2 = R,T2p2 ,, Rrm vapor=0,4615;kJ/(kgcdot K), , usamos o volume específico do vapor superaquecido a v2 approx 0,4615cdot 5630,5 approx 520;m^3/kg MPa e m = Vv2 = 0,2520 approx 3,8times10^-4;kg °C. Aproximando por gás ideal:
com K e MPa, dá
Logo a massa no tanque é

Passo 6

Entropia gerada. Balanço de entropia do tanque (adiabático, sem entropia inicial):
Srm >=rada = m,s2 ;-; m,srm in
Em tabelas,
srm in=s(0,5,MPa,200,°C)approx6,76;kJ/(kg;K)
E no ponto final, aproximamos a variação de entropia do vapor superaquecido (mesma pressão) por
De
com De kJ/(kg·K), s2 approx 6,76 + 0,27 = 7,03;kJ/(kg;K) K e Srm >=rada = m,(s2 - srm in) = 3,8times10^-4cdot(7,03-6,76) approx 1,0times10^-4;kJ/K =0,10;J/K K, dando
então
Finalmente

Resposta

Temperatura final , massa de água no tanque
e entropia total gerada

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