Considere o aquecimento de 2 moles de vapor de água 200^{\circ} \mathrm{C} e 1 MPa até 500^{\circ} \mathrm{C} e 1 MPa . Calcule a entrada de calor necessária usando o dado de capacidade calorífica abaixo.
\frac{C_{p}}{R}=A+B T+C T^{2}+D T^{-2}

Passo 1

O enunciado pede o calor q necessário para aquecer n=2 mol de vapor de água, a pressão constante de 1,MPa, de T_{1}=200\,^{\circ}\mathrm{C} até T_{2}=500\,^{\circ}\mathrm{C}. Vamos tratar o vapor como gás ideal com capacidade calorífica molar a pressão constante dada por
\frac{C_{p}(T)}{R}=A + B\,T + C\,T^{2} + D\,T^{-2},
onde R é a constante dos gases. Para calor a pressão constante vale
q = n \int_{T_{1}}^{T_{2}} C_{p}(T)\,dT.

Passo 2

Substituindo C_{p}(T)=R\bigl(A + B\,T + C\,T^{2} + D\,T^{-2}\bigr), fica
q = n\,R \int_{T_{1}}^{T_{2}} \bigl(A + B\,T + C\,T^{2} + D\,T^{-2}\bigr) dT.

Passo 3

Calculamos a integral geral:
\int \bigl(A + B\,T + C\,T^{2} + D\,T^{-2}\bigr) dT = A\,T + \tfrac{B}{2}\,T^{2} + \tfrac{C}{3}\,T^{3} - D\,T^{-1} + \text{const}.
Portanto
q = n\,R \Bigl[\,A(T_{2}-T_{1}) + \tfrac{B}{2}\bigl(T_{2}^{2}-T_{1}^{2}\bigr) + \tfrac{C}{3}\bigl(T_{2}^{3}-T_{1}^{3}\bigr) - D\bigl(T_{2}^{-1}-T_{1}^{-1}\bigr)\Bigr].

Passo 4

Para obter o valor numérico de q, são necessários os coeficientes A, B, C e D. Como esses valores não foram fornecidos no enunciado, não é possível calcular numericamente a entrada de calor.

Resposta

Não é possível determinar o valor numérico de q porque faltam os coeficientes A, B, C e D.

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