Exemplo 05: A turbina a vapor de uma central termoelétrica recebe vapor a 3000 kPa e 500^{\circ} \mathrm{C}. Vinte por cento do vapor é extraído a 600 kPa para aquecimento da água de alimentação da caldeira, e o restante é expandido até 200 kPa e depois extraído da turbina. Determine a temperatura do vapor nos dois pontos de extração e a potência gerada pela turbina.
\begin{aligned} & \text { C.V. Turbine. Steady flow and adiabatic } \mathrm{q}=0 \text {. } \\\ & \text { Continuity Eq.4.9: } \quad \dot{\mathrm{m}}_{1}=\dot{\mathrm{m}}_{2}+\dot{\mathrm{m}}_{3} ; \\\ & \text { Energy Eq.4.10: } \quad \dot{\mathrm{m}}_{1} \mathrm{~h}_{1}=\dot{\mathrm{m}}_{2} \mathrm{~h}_{2}+\dot{\mathrm{m}}_{3} \mathrm{~h}_{3}+\dot{\mathrm{w}} \\\ & \text { Entropy Eq.7.7: } \quad \dot{\mathrm{m}}_{1} \mathrm{~s}_{1}+\dot{\mathrm{S}}_{\mathrm{gen}}=\dot{\mathrm{m}}_{2} \mathrm{~s}_{2}+\dot{\mathrm{m}}_{3} \mathrm{~s}_{3} \\\ & \text { State 1: } \quad \mathrm{h}_{1}=3456 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}, \quad \mathrm{~s}_{1}=7.234 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kgK} \\\ & \text { We also assume turbine is reversible } \dot{\mathrm{S}}_{\mathrm{gen}}=0 \Rightarrow \mathrm{~s}_{1}=\mathrm{s}_{2}=\mathrm{s}_{3} \\\ & \text { State 2: } \quad(\mathrm{P}, \mathrm{~s}) \quad \mathrm{T}_{2}=\mathbf{3 3 0 . 6}{ }^{\circ} \mathbf{C}, \quad \mathrm{h}_{2}=3116 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \\\ & \text { State 3: } \quad(\mathrm{P}, \mathrm{~s}) \quad \mathrm{T}_{3}=\mathbf{1 4 0 . 7}{ }^{\circ} \mathbf{C}, \quad \mathrm{h}_{3}=2750 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \\\ & \qquad \dot{\mathrm{~W}}=\dot{\mathrm{m}}_{1} \mathrm{~h}_{1}-\dot{\mathrm{m}}_{2} \mathrm{~h}_{2}-\dot{\mathrm{m}}_{3} \mathrm{~h}_{3}=5 \times 3456-1 \times 3116-4 \times 2750=\mathbf{3 1 6 4} \mathbf{~ k W} \end{aligned}

Passo 1

Resumindo o enunciado: chega vapor na turbina a P_{1}=3000 kPa e T_{1}=500^\circ\mathrm{C}. Sai uma fração de 20\% do fluxo à pressão de extração P_{2}=600 kPa e o restante 80\% continua até P_{3}=200 kPa. Queremos determinar a temperatura e entalpia nos pontos de extração (estados 2 e 3) e a potência gerada pela turbina. O conteúdo é passagem de vapor em regime permanente, adiabática q=0 e assumimos reversível ( s constante).

Passo 2

Escrevemos as equações de balanço no controle-volumétrico da turbina:
Continuidade
\dot m_{1} \;=\;\dot m_{2} + \dot m_{3}
Energia
\dot m_{1}\,h_{1} \;=\;\dot m_{2}\,h_{2} \;+\;\dot m_{3}\,h_{3}\;+\;\dot W
Entropia (reversível, \dot S_{\rm gen}=0)
s_{1}=s_{2}=s_{3}

Passo 3

Propriedades no estado 1 P_{1}=3000 kPa e T_{1}=500^\circ\mathrm{C} obtidas em tabela de vapor superaquecido:
h_{1}=3456\;\mathrm{kJ/kg}, \quad s_{1}=7{,}234\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}

Passo 4

Estado 2: P_{2}=600 kPa e s_{2}=s_{1}=7{,}234\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}.
Na tabela de vapor superaquecido a 600 kPa temos, por interpolação,
T_{2}=330{,}6^\circ\mathrm{C}, \quad h_{2}=3116\;\mathrm{kJ/kg}

Passo 5

Estado 3: P_{3}=200 kPa e s_{3}=s_{1}=7{,}234\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}.
Usando a tabela de vapor superaquecido a 200 kPa e interpolando no parâmetro entropia,
T_{3}=140{,}7^\circ\mathrm{C}, \quad h_{3}=2750\;\mathrm{kJ/kg}

Passo 6

Escolhemos uma vazão mássica total conveniente \dot m_{1}=5\;\mathrm{kg/s}. Então \dot m_{2}=0{,}20\,\dot m_{1}=1\;\mathrm{kg/s}
e \dot m_{3}=0{,}80\,\dot m_{1}=4\;\mathrm{kg/s}.
Da equação de energia vérou-metro
\dot W =\dot m_{1}h_{1}-\dot m_{2}h_{2}-\dot m_{3}h_{3} =5\cdot3456 - 1\cdot3116 - 4\cdot2750 =3164\;\mathrm{kW}

Resposta

Temperaturas de extração: \,T_{2}=330{,}6^\circ\mathrm{C}, \,T_{3}=140{,}7^\circ\mathrm{C}.
Potência gerada pela turbina: \,W=3164\;\mathrm{kW}.

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