Considere um ciclo Brayton simples que utiliza ar como fluido de trabalho, tem uma razão de pressão igual a 10 , uma temperatura máxima de ciclo de
e opera na admissão do compressor a 100 kPa e
. Utilizando as hipóteses do padrão a ar, determine (a) a temperatura do gás nas saídas do compressor e da turbina, (b) potência da compressor © potência da turbina (d) taxa de calor absorvido na câmara de combustão (e) taxa de calor rejeitado para a atmosfera (f) eficiência do ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre o ciclo Brayton, que é fundamental na termodinâmica, especialmente para entender como funcionam turbinas a gás e compressores em motores. A gente vai precisar usar conceitos como relações de pressão e temperatura, trabalho em processos adiabáticos e eficiência térmica. Vamos resolver passo a passo para chegar nas respostas das alíneas (a) até (f).
Passo 2
a) Determinar a temperatura do gás nas saídas do compressor e da turbina
Primeiro, vamos entender o que acontece no compressor. No ciclo Brayton, o ar entra no compressor na pressão $ P_1 = 100 $ kPa e temperatura $ T_1 = 15,^\circC $. A razão de pressão é $ \frac{P_2}{P_1} = 10 $, então $ P_2 = 1000 $ kPa.
O processo no compressor é adiabático (sem troca de calor) e reversível, então usamos a relação adiabática para gases ideais:
Onde $ \gamma $ é a razão de capacidades térmicas do ar, geralmente $ \gamma = 1.4 $.
Vamos calcular $ T_2 $:
Agora, na turbina, a temperatura máxima do ciclo é $ T_3 = 800,^\circC = 1073,K $. Assumindo que a turbina também opera de forma adiabática e com a mesma razão de pressão, a saída da turbina $ T_4 $ será:
Então, as temperaturas são:
- Saída do compressor: $ T_2 \approx 556,K $
- Saída da turbina: $ T_4 \approx 554,K $
Passo 3
b) Potência do compressor
Para calcular a potência do compressor, usamos a fórmula do trabalho específico em um processo adiabático:
Onde $ C_p $ para o ar é aproximadamente $ 1.005,kJ/kg.K $.
A potência do compressor depende do fluxo de massa do ar, mas como não temos essa informação, consideramos o trabalho específico por kg de ar.
Passo 4
c) Potência da turbina
Analogamente ao compressor, o trabalho da turbina é:
Passo 5
d) Taxa de calor absorvido na câmara de combustão
O calor adicionado na câmara de combustão é a diferença de entalpia entre $ T_3 $ e $ T_2 $:
Passo 6
e) Taxa de calor rejeitado para a atmosfera
O calor rejeitado ocorre no processo de resfriamento de $ T_4 $ para $ T_1 $:
Passo 7
f) Eficiência do ciclo
A eficiência térmica do ciclo Brayton é dada por:
Resposta
a) Temperatura na saída do compressor: aproximadamente $ 556,K $; temperatura na saída da turbina: aproximadamente $ 554,K $
b) Potência do compressor: $ 269,kJ/kg $
c) Potência da turbina: $ 522,kJ/kg $
d) Taxa de calor absorvido na câmara de combustão: $ 520,kJ/kg $
e) Taxa de calor rejeitado para a atmosfera: $ 268,kJ/kg $
f) Eficiência do ciclo: aproximadamente $ 48.5% $