Considere um ciclo Brayton simples que utiliza ar como fluido de trabalho, tem uma razão de pressão igual a 10 , uma temperatura máxima de ciclo de 800 ^circ C e opera na admissão do compressor a 100 kPa e 15^circ C. Utilizando as hipóteses do padrão a ar, determine (a) a temperatura do gás nas saídas do compressor e da turbina, (b) potência da compressor © potência da turbina (d) taxa de calor absorvido na câmara de combustão (e) taxa de calor rejeitado para a atmosfera (f) eficiência do ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre o ciclo Brayton, que é fundamental na termodinâmica, especialmente para entender como funcionam turbinas a gás e compressores em motores. A gente vai precisar usar conceitos como relações de pressão e temperatura, trabalho em processos adiabáticos e eficiência térmica. Vamos resolver passo a passo para chegar nas respostas das alíneas (a) até (f).

Passo 2

a) Determinar a temperatura do gás nas saídas do compressor e da turbina
Primeiro, vamos entender o que acontece no compressor. No ciclo Brayton, o ar entra no compressor na pressão $ P_1 = 100 $ kPa e temperatura $ T_1 = 15,^\circC $. A razão de pressão é $ \frac{P_2}{P_1} = 10 $, então $ P_2 = 1000 $ kPa.
O processo no compressor é adiabático (sem troca de calor) e reversível, então usamos a relação adiabática para gases ideais:
P1 = 100
Onde $ \gamma $ é a razão de capacidades térmicas do ar, geralmente $ \gamma = 1.4 $.
Vamos calcular $ T_2 $:
T1 = 15,^circC
P2P1 = 10
Agora, na turbina, a temperatura máxima do ciclo é $ T_3 = 800,^\circC = 1073,K $. Assumindo que a turbina também opera de forma adiabática e com a mesma razão de pressão, a saída da turbina $ T_4 $ será:
P2 = 1000
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Então, as temperaturas são:
  • Saída do compressor: $ T_2 \approx 556,K $
  • Saída da turbina: $ T_4 \approx 554,K $

Passo 3

b) Potência do compressor
Para calcular a potência do compressor, usamos a fórmula do trabalho específico em um processo adiabático:
Wc = Cp (T2 - T1)
Onde $ C_p $ para o ar é aproximadamente $ 1.005,kJ/kg.K $.
Cp
A potência do compressor depende do fluxo de massa do ar, mas como não temos essa informação, consideramos o trabalho específico por kg de ar.

Passo 4

c) Potência da turbina
Analogamente ao compressor, o trabalho da turbina é:
Wt = Cp (T3 - T4)
Wt = 1.005 times (1073 - 554) = 1.005 times 519 approx 522,kJ/kg

Passo 5

d) Taxa de calor absorvido na câmara de combustão
O calor adicionado na câmara de combustão é a diferença de entalpia entre $ T_3 $ e $ T_2 $:
T3
T2

Passo 6

e) Taxa de calor rejeitado para a atmosfera
O calor rejeitado ocorre no processo de resfriamento de $ T_4 $ para $ T_1 $:
T4
T1

Passo 7

f) Eficiência do ciclo
A eficiência térmica do ciclo Brayton é dada por:
eta = 1 - QoutQin = 1 - 268520 approx 1 - 0.515 approx 0.485 ou 48.5%

Resposta

a) Temperatura na saída do compressor: aproximadamente $ 556,K $; temperatura na saída da turbina: aproximadamente $ 554,K $
b) Potência do compressor: $ 269,kJ/kg $
c) Potência da turbina: $ 522,kJ/kg $
d) Taxa de calor absorvido na câmara de combustão: $ 520,kJ/kg $
e) Taxa de calor rejeitado para a atmosfera: $ 268,kJ/kg $
f) Eficiência do ciclo: aproximadamente $ 48.5% $

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